Question

3.61. Постройте график квадратичной функции:в) у = 3х2 + 6х + 4;​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы построить график квадратичной функции y = 3x^2 + 6x + 4, вам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти вершину параболы.
2. Найти точки пересечения с осями координат (x и y).
3. Определить направление открытия параболы.

Давайте начнем с первого шага, находим вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c.

Для функции y = 3x^2 + 6x + 4: a = 3 b = 6

Теперь найдем x-координату вершины: x_vertex = -b / (2 * a) = -6 / (2 * 3) = -1

Теперь найдем y-координату вершины, подставив x_vertex в уравнение: y_vertex = 3 * (-1)^2 + 6 * (-1) + 4 = 3 - 6 + 4 = 1

Теперь у нас есть вершина параболы: (-1, 1).

Теперь перейдем ко второму шагу, находим точки пересечения с осями координат:

Для пересечения с осью x, решите уравнение y = 0: 0 = 3x^2 + 6x + 4

Вы можете решить это уравнение, используя квадратное уравнение или метод дискриминанта. Результаты будут x1 ≈ -2.54 и x2 ≈ -0.46.

Теперь мы знаем, что график пересекает ось x при x ≈ -2.54 и x ≈ -0.46.

Для пересечения с осью y, установите x = 0 в уравнение: y = 3 * 0^2 + 6 * 0 + 4 = 4

Таким образом, график пересекает ось y при y = 4.

Теперь, когда у нас есть эти данные, мы можем построить график. Учитывая вершину, точки пересечения с осями и направление открытия, график будет выглядеть следующим образом:

[Поднимающаяся парабола с вершиной в точке (-1, 1), пересечениями с осями x при x ≈ -2.54 и x ≈ -0.46, и пересечением с осью y при y = 4]

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения x и y округлены до двух десятичных знаков для удобства, и график представлен в общем виде без масштаба и меток на осях.