Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 36 см. Найти стороны треугольника, если гипотенуза и катет даны в отношении 5:3.(рис.и условие)​

Answer 1

Ответ:

15см, 9см, 12см

Объяснение:

Пусть х - 1 часть, а и b - катеты, с - гипотенуза.

с/а=5/3

Р=a+b+c=36

с=5х, а=3х

b=P-a-c=36-a-c=36-3x-5x=36-8x

С учётом полученных выражений по теореме Пифагора зпишем для катета b:

(36-8x)²=25x²-9x²

1296-576x+64x²=16x²

48x²-576x+1296=0 /разделим на 48

х²-12х+27=0

D=144-108=36

x1,2=(12±6)/2=9;3

Значение 9 мы взять не можем, поскольку тогда гипотенуза будет больше периметра (5*9=45>36), значит х=3.

Тогда с=5х=15см, a=3x=9см; b=36-15-9=12см.

Можно проверить

15²=12²+9²

225=144+81 - выполняется.

с/а=15/9=5/3 - выполняется

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

Пусть a - это длина катета, b - это длина другого катета, и c - это длина гипотенузы.

Из условия известно, что гипотенуза и катет даны в отношении 5:3, что означает, что:

c/a = 5/3

Также известно, что периметр треугольника равен 36 см:

a + b + c = 36

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и c). Давайте решим ее.

Сначала выразим c из первого уравнения:

c = (5/3)a

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

a + b + (5/3)a = 36

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

3a + 3b + 5a = 108

Сгруппируем переменные:

8a + 3b = 108

Теперь выразим b:

b = (108 - 8a) / 3

Теперь у нас есть выражения для a и b. Мы можем найти их значения, подставив их в уравнение:

a + b + c = 36

a + [(108 - 8a) / 3] + [(5/3)a] = 36

Теперь решим это уравнение для a:

a + (108 - 8a)/3 + (5a/3) = 36

Умножим все члены уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:

3a + 108 - 8a + 5a = 108

Сгруппируем переменные:

3a - 8a + 5a = 108 - 108

Теперь сложим коэффициенты перед a:

0a = 0

Это означает, что a может быть любым числом. Так как мы ищем длины сторон треугольника, то a не может быть отрицательным числом. Поэтому предположим, что a положительное:

a > 0

Теперь мы можем найти b и c, используя выражения, которые мы нашли ранее:

b = (108 - 8a) / 3 c = (5/3)a

Теперь у вас есть выражения для всех трех сторон треугольника в зависимости от значения a. Вы можете выбрать любое положительное значение a, а затем вычислить b и c согласно этим выражениям.