Question

На одном острове каждый житель или рыцарь (всегда говорит правду), или лжец (всегда лжет). Однажды 200 жителей встали в круг на равныхрасстояниях между соседями, и каждый произнёс: «Все трое наиболееУдалённых от меня — лжецы!» Какое наименьшее число лжецов могло быть вкругу?​

Answer 1

Ответ:

101

Пошаговое объяснение:

Заметим, что если будет 100 и тех, и тех, то рыцари будут врать, поэтому уберем одного и всё встанет на свои места

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты:

Предположим, что среди всех 200 жителей нет лжецов. Тогда каждый из 200 жителей будет говорить правду, что означает, что он говорит правду о своих соседях, которые также говорят правду. Это противоречие, так как утверждение "Все трое наиболее удаленных от меня - лжецы" не может быть истинным, если все говорят правду. Таким образом, вариант, в котором нет ни одного лжеца, исключается.

Предположим, что среди всех 200 жителей есть хотя бы один лжец. Тогда утверждение этого лжеца о том, что "Все трое наиболее удаленных от меня - лжецы", должно быть ложным. Это означает, что среди его троих соседей должен быть хотя бы один рыцарь (говорящий правду). Но так как этот лжец говорит ложь, то один из его соседей действительно является лжецом. Таким образом, среди этих четырех человек (лжец и его трое соседей) как минимум два являются лжецами.

Теперь мы знаем, что среди 200 жителей как минимум два являются лжецами. Таким образом, наименьшее число лжецов в кругу - это 2.