Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=2-4+11 на числовом отрезке

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Y=2-4+11=15-2

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = 2x - 4x^2 + 11 на числовом отрезке, мы должны определить экстремумы функции на этом отрезке. Для этого нам нужно найти производную функции и найти ее корни.

Сначала найдем производную функции y по x:

y'(x) = d/dx (2x - 4x^2 + 11) = 2 - 8x

Теперь найдем корни этой производной:

2 - 8x = 0

8x = 2

x = 2/8

x = 1/4

Теперь мы знаем, что производная равна нулю при x = 1/4. Это может быть точкой экстремума (максимума или минимума). Чтобы определить, какого типа это экстремум, мы можем взять вторую производную:

y''(x) = d^2/dx^2 (2x - 4x^2 + 11) = -8

Вторая производная отрицательна, что указывает на максимум. Теперь мы знаем, что функция имеет максимум при x = 1/4.

Теперь найдем значение функции при x = 1/4:

y(1/4) = 2*(1/4) - 4*(1/4)^2 + 11 = 1/2 - 1/16 + 11 = 11/2 - 1/16 = 22/4 - 1/16 = (44 - 1)/8 = 43/8

Таким образом, наибольшее значение функции y на данном отрезке равно 43/8, а наименьшее значение функции равно минус бесконечности, так как функция является параболой с отрицательным коэффициентом при x^2, и она убывает по мере удаления от экстремума.