Question

Известно, что угол x - это угол второго квадранта и sin x = 5/6. Вычислить cos x, tg x, ctg x.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Находишь на картинках 2 квадрант, там смотришь знаки

$sinx^{2} +cosx^{2} =1\\cosx=(+/-)\sqrt{1-sinx^{2} } =(+/-)\sqrt{1-(\frac{5}{6}) ^{2} } =(+/-)\sqrt{\frac{11}{36} }=(+/-)\frac{\sqrt{11} }{6}$

из 2 квадранта для косинуса видим, что должен быть знак "минус"

$cosx=-\frac{\sqrt{11} }{6}$

Тогда найдем tgx и ctgx, аналогично смотря на знаки на картинке, на соответствующей окружности

$tgx=\frac{sinx}{cosx} =\frac{5}{6}:(-\frac{\sqrt{11} }{6})= -\frac{5*6}{6*\sqrt{11} }=-\frac{5}{\sqrt{11} } \\\\ctgx=\frac{cosx}{sinx}=-\frac{\sqrt{11} }{6}:\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{11}*6 }{6*5}=-\frac{\sqrt{11} }{5}$

Answer 2

Для нахождения значений косинуса (cos x), тангенса (tg x) и котангенса (ctg x) угла x, зная, что sin x = 5/6, мы можем использовать тригонометрические идентичности.

1. Косинус (cos x): Известно, что sin x = 5/6, и угол x находится во втором квадранте. Во втором квадранте cos x отрицателен. Мы можем использовать следующую тригонометрическую идентичность: $sin^2 x + cos^2 x = 1$

Подставляем значение sin x: $(5/6)^2 + cos^2 x = 1$

Решаем уравнение для cos x: $cos^2 x = 1 - (5/6)^2$ $cos^2 x = 1 - 25/36$ $cos^2 x = 11/36$

Извлекаем квадратный корень и учитываем, что cos x отрицателен во втором квадранте: $cos x = -\sqrt{11}/6$

2. Тангенс (tg x): Тангенс (tg x) вычисляется как отношение синуса к косинусу: $tg x = \frac{sin x}{cos x}$

Подставляем значения sin x и cos x: $tg x = \frac{5/6}{-\sqrt{11}/6}$ $tg x = -\frac{5}{\sqrt{11}}$

3. Котангенс (ctg x): Котангенс (ctg x) является обратным значением тангенса: $ctg x = \frac{1}{tg x}$

Подставляем значение tg x: $ctg x = \frac{1}{-\frac{5}{\sqrt{11}}}$ $ctg x = -\frac{\sqrt{11}}{5}$

Итак, мы получили следующие значения для тригонометрических функций: $cos x = -\sqrt{11}/6$ $tg x = -\frac{5}{\sqrt{11}}$ $ctg x = -\frac{\sqrt{11}}{5}$