Question

На листе бумаги нанесена ортогональная сетка. Сколько различных л-звенных ломаных можно провести по линиям сетки, если ломаная может проходить один и тот же отрезок несколько раз.  

Answer 1

Ответ:

½ n!(n – 1)!.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти количество различных l-звенных ломаных, которые можно провести по ортогональной сетке, нужно учесть следующее:

1. Выбрать начальную точку. Мы можем выбрать любую точку на сетке как начальную точку для нашей ломаной.

2. Определить длину ломаной (количество звеньев). Вы можете выбирать любое целое значение l, начиная от 1 (просто точка) и заканчивая максимальным возможным числом звеньев в зависимости от размеров вашей сетки.

3. Решить, каким образом будете двигаться по сетке. Ломаная может двигаться только вверх, вниз, влево или вправо.

Следует заметить, что в каждой точке, кроме начальной и конечной, ломаная может менять направление, и у нас есть 2 варианта (например, мы можем двигаться вправо или влево на следующем звене).

Итак, чтобы найти общее количество различных l-звенных ломаных, вы можете использовать формулу:

Количество ломаных = (Количество начальных точек) * (Количество способов выбора длины ломаной) * (Количество вариантов движения на каждом звене)

Вам нужно будет определить количество начальных точек (это зависит от размеров вашей сетки) и количество способов выбора длины ломаной (от 1 до l). Затем количество вариантов движения на каждом звене будет равно 2 (влево или вправо) для ортогональной сетки.

Пример: Допустим, у вас есть сетка размером 3x3. Тогда количество начальных точек будет 9 (по одной в каждой ячейке), количество способов выбора длины ломаной можно задать, скажем, равным 2 (l = 1 или l = 2), и количество вариантов движения на каждом звене будет 2.

Тогда общее количество различных l-звенных ломаных будет:

9 (начальных точек) * 2 (способа выбора длины) * (2 варианта движения на каждом звене) = 36 различных l-звенных ломаных.

Вы можете применить этот метод, чтобы найти количество различных ломаных для вашей конкретной сетки и желаемой длины l.