Question

Нужно вычислить: 1/1*4+1/4*7+...1/13*16 и 1/3*7+1/7*11+...+1/19*23

Answer 1

Запомни как надо решать: разность чисел в знаменателе равна всегда 3, значит мы берем дробь 1/3 и умножаем ее на разность первой части самой первой дроби и последней части самой последней дроби:
$1) \frac{1}{1*4}+ \frac{1}{4*7}+...+ \frac{1}{13*16}= \frac13*( \frac11- \frac{1}{16})= \frac13* \frac{15}{16}= \frac{5}{16}\\ 2) \frac{1}{3*7}+ \frac{1}{7*11}+...+ \frac{1}{19*23}= \frac14*( \frac13- \frac{1}{23})= \frac14* \frac{20}{69}= \frac{5}{69}$

Answer 2

Чтобы решить данное выражение, мы должны раскрыть каждый член суммы и просуммировать все полученные значения.

Первая часть суммы выглядит следующим образом: 1/1 * 4 + 1/4 * 7 + ... + 1/13 * 16

Мы можем заметить, что каждое слагаемое представляет собой дробь, где числитель равен 1, а знаменатель увеличивается на 3 с каждым слагаемым.

Раскроем первое слагаемое: 1/1 * 4 = 4/1 = 4

Раскроем второе слагаемое: 1/4 * 7 = 7/4

Продолжим этот процесс для всех слагаемых, увеличивая знаменатель на 3 каждый раз:

1/7 * 10 = 10/7 1/10 * 13 = 13/10 1/13 * 16 = 16/13

Теперь сложим все полученные значения:

4 + 7/4 + 10/7 + 13/10 + 16/13

Для второй части суммы: 1/3 * 7 + 1/7 * 11 + ...

Мы также можем заметить, что каждое слагаемое представляет собой дробь, где числитель равен 1, а знаменатель увеличивается на 4 с каждым слагаемым.

Раскроем первое слагаемое: 1/3 * 7 = 7/3

Раскроем второе слагаемое: 1/7 * 11 = 11/7

Продолжим этот процесс для всех слагаемых, увеличивая знаменатель на 4 каждый раз:

1/11 * 15 = 15/11 1/15 * 19 = 19/15 1/19 * 23 = 23/19

Теперь сложим все полученные значения:

7/3 + 11/7 + 15/11 + 19/15 + 23/19

Таким образом, итоговое выражение будет выглядеть следующим образом:

4 + 7/4 + 10/7 + 13/10 + 16/13 + 7/3 + 11/7 + 15/11 + 19/15 + 23/19

Теперь мы можем сложить все слагаемые, чтобы получить окончательный результат. Обратите внимание, что для сложения дробей с различными знаменателями нам нужно найти общий знаменатель:

Для дробей, где знаменатель равен 1, общий знаменатель будет равен 1. Для дробей, где знаменатель увеличивается на 3, общий знаменатель будет равен 3. Для дробей, где знаменатель увеличивается на 4, общий знаменатель будет равен 4.

Теперь сложим все слагаемые с общим знаменателем:

(4 + 7/4 + 10/7 + 13/10 + 16/13) + (7/3 + 11/7 + 15/11 + 19/15 + 23/19)

Таким образом, чтобы точно вычислить данное выражение, нам необходимо сложить числители и разделить на общий знаменатель.

Приведение к общему знаменателю:

Знаменатель первой части - 4, знаменатель второй части - 3.

Мы можем привести оба знаменателя к общему знаменателю - 12, умножив числитель первой части на 3 и числитель второй части на 4:

(4 * 3 + (7/4) * 3 + (10/7) * 3 + (13/10) * 3 + (16