Question

Обчисліть площу фігури обмеженої лініями y=x²;x=0;x=2;y=0помогите пж​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої лініями y = x², x = 0, x = 2 та y = 0, ми можемо використовувати інтеграл:

Спочатку знайдемо точки перетину цих ліній. З лінії x = 0 та y = 0 очевидно, що ми маємо точку (0,0). З лінії x = 2 та y = 0 ми також маємо точку (2,0).

Далі, з рівняння y = x², ми можемо знайти точки перетину з x-осю, поклавши y рівним нулю:

0 = x²

Це рівняння має два розв'язки: x = 0 і x = 2. Тобто, ми маємо ще дві точки перетину з x-осю: (0,0) і (2,0).

Тепер ми маємо всі точки перетину ліній і можемо обчислити площу фігури. Фігура обмежена лініями x = 0, x = 2, y = 0 і y = x².

Площа цієї фігури дорівнює інтегралу функції y = x² від x = 0 до x = 2 за віссю x, від якого віднімається інтеграл від y = 0 до y = x² за віссю y:

$S = \int_{0}^{2} (x² - 0) dx$

Знаходження цього інтегралу допоможе нам знайти площу фігури. Обчислимо цей інтеграл:

$S = \left[\frac{x³}{3}\right]_{0}^{2} = \frac{2³}{3} - \frac{0³}{3} = \frac{8}{3}$

Отже, площа фігури обмеженої лініями y = x², x = 0, x = 2, та y = 0 дорівнює $\frac{8}{3}$ квадратними одиницями.