Question

Y"-6y'+5y=cos3x+e^x+x^2СРОЧНО! Дифференциальное уравнение. Максимум балов​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Давайте решим данное линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка:

Y'' - 6Y' + 5Y = cos(3x) + e^x + x^2

Сначала найдем общее решение однородной части уравнения (без правой части):

Y'' - 6Y' + 5Y = 0

Характеристическое уравнение для однородной части имеет следующий вид:

r^2 - 6r + 5 = 0

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

(r - 5)(r - 1) = 0

Отсюда получаем два корня:

r1 = 5 r2 = 1

Теперь мы можем записать общее решение однородной части:

Y_h(x) = c1 * e^(r1 * x) + c2 * e^(r2 * x)

Y_h(x) = c1 * e^(5x) + c2 * e^x

Теперь найдем частное решение неоднородной части. В данном случае, правая часть состоит из трех слагаемых: cos(3x), e^x и x^2. Для каждого слагаемого найдем соответствующее частное решение.

1. Для cos(3x) частное решение можно искать в виде:

Y_p1(x) = A * cos(3x) + B * sin(3x)

2. Для e^x частное решение можно искать в виде:

Y_p2(x) = C * e^x

3. Для x^2 частное решение можно искать в виде:

Y_p3(x) = D * x^2 + E * x + F

Теперь найдем производные от этих функций и подставим их в исходное уравнение, чтобы найти коэффициенты A, B, C, D, E и F.

После нахождения коэффициентов, общее решение будет иметь вид:

Y(x) = Y_h(x) + Y_p1(x) + Y_p2(x) + Y_p3(x)

Следует отметить, что данная задача может быть довольно объемной при ручном решении, и могут потребоваться дополнительные вычисления. Нахождение всех коэффициентов в частных решениях требует ряда шагов. Поэтому для получения точных численных значений коэффициентов рекомендуется использовать программное обеспечение для символьных вычислений, такое как MATLAB, Mathematica или Python с библиотекой SymPy.