Question

1. Зведіть до найменшого спільного знаменника дроби 5/12 і 7/18 2. За перший місяць відремонтували 13/20 всієї дороги, за другий-60% остачі, за третій-решту 28 км. Скільки км дороги треба було відремонтувати?

Answer 1

№ 1.

12 = 2² · 3; 18 = 2 · 3²; НОК = 2² · 3² = 36

36 : 12 = 3 - доп. множ. к 5/12 = (5·3)/(12·3) = 15/36

36 : 18 = 2 - доп. множ. к 7/18 = (7·2)/(18·2) = 14/36

Вiдповiдь: 5/12 i 7/18 = 15/36 i 14/36.

№ 2.

Длину всей дороги примем за единицу (целое).

1 способ (в десятичных дробях).

1) 13/20 = 65/100 = 0,65

1 - 0,65 = 0,35 - оставшаяся часть дороги;

2) 60% = 60/100 = 6/10 = 0,6

0,6 · 0,35 = 0,21 - часть дороги, которую отремонтировали за второй день;

3) 0,35 - 0,21 = 0,14 - оставшаяся часть дороги, равная 28 км;

4) 28 : 0,14 = 200 км - длина всей дороги.

2 способ (в обыкновенных дробях).

1) 1 - 13/20 = 20/20 - 13/20 = 7/20 - оставшаяся часть дороги;

2) 60% = 60/100 = 3/5 - сократили на 20

3/5 · 7/20 = 21/100 - отремонтировали во второй день;

3) 7/20 - 21/100 = 35/100 - 21/100 = 14/100 = 7/50 - оставшаяся часть дороги, равная 28 км;

4) Находим целое по его части:

28 : 7/50 = 28 · 50/7 = 4 · 50 = 200 км - длина всей дороги.

Вiдповiдь: 200 км дороги треба було відремонтувати.

Answer 2

1. Для знаходження найменшого спільного знаменника (НСЗ) для дробів 5/12 і 7/18, спершу знайдемо НСЗ для знаменників 12 і 18.

НСЗ для 12 і 18 - це найменше число, на яке ділиться і 12, і 18. Ми можемо знайти це число, розкладаючи числа на прості множники.

Для 12: 12 = 2 * 2 * 3

Для 18: 18 = 2 * 3 * 3

Тепер знайдемо НСЗ для цих двох чисел, використовуючи всі прості множники: НСЗ = 2 * 2 * 3 * 3 = 36

Тепер, коли ми знайшли НСЗ для знаменників, ми можемо перетворити дроби на спільний знаменник 36: 5/12 = (5/12) * (3/3) = 15/36 7/18 = (7/18) * (2/2) = 14/36

Отже, дроби 5/12 і 7/18 у вигляді спільного знаменника дорівнюють 15/36 і 14/36.

2. За перший місяць відремонтували 13/20 всієї дороги, за другий - 60% остачі. Щоб знайти, скільки кілометрів дороги залишилося відремонтувати, використаємо наступну послідовність операцій:

Спочатку відремонтували 13/20 всієї дороги. Залишилося (1 - 13/20) дороги для ремонту після першого місяця.

Залишилось: 1 - 13/20 = 20/20 - 13/20 = 7/20

Тепер за другий місяць відремонтували 60% залишку. Це означає, що залишилося (1 - 60%) = 40% дороги для ремонту після другого місяця.

Залишилось: 40% = 40/100 = 2/5

Тепер обчислимо, скільки кілометрів це становить від остачі 7/20: (2/5) * (7/20) = (2 * 7) / (5 * 20) = 14/100 = 7/50

Отже, залишилось 7/50 частини дороги для ремонту після другого місяця, що дорівнює 7/50 * 28 км (решту 28 км) = 3.36 км.