Question

Обчисліть площу фігури обмеженої лініями у=1/х,у=0,х=1,х=3 !!!20 баллов!!!

Answer 1

Ответ:

Где-то так

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

$S =\int\limits^3_1 {1/x} \, dx =ln3-ln0= ln3$

Answer 3

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої лініями $y = \frac{1}{x}$, $y = 0$, $x = 1$ і $x = 3$, потрібно обчислити інтеграл від $y = \frac{1}{x}$ до $y = 0$ для $x$ від 1 до 3. Цей інтеграл визначає площу фігури між кривою $y = \frac{1}{x}$ і осьовою $x$ від $x = 1$ до $x = 3$. Формула для обчислення цієї площі виглядає так:

$S = \int_1^3 \left(\frac{1}{x} - 0\right) dx$

$S = \int_1^3 \frac{1}{x} dx$

Тепер обчислимо цей інтеграл:

$S = \left[\ln|x|\right]_1^3$

$S = \ln|3| - \ln|1|$

$S = \ln(3) - \ln(1)$

Оскільки $\ln(1) = 0$, то:

$S = \ln(3) - 0$

Отже, площа фігури обмеженої лініями $y = \frac{1}{x}$, $y = 0$, $x = 1$ і $x = 3$ дорівнює $\ln(3)$.