Question

Решите пожалуйста. Дам 10 баллов. Решить уравнение:x³-5x²-x+5=0​

Answer 1

Ответ:

1; -1; 5

Пошаговое объяснение:

... = х²(х - 5) - (х - 5) = (х² - 1)(х - 5) = (х - 1)(х + 1)(х - 5) = 0

1) х -1 = 0  → х = 1

2) х+1 = 0 → х = -1

3) х - 5 = 0 → х = 5

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить это уравнение. Для начала давайте попробуем найти его рациональные корни с помощью метода Рациональных корней (теорема о рациональных корнях).

Уравнение: x³ - 5x² - x + 5 = 0

По теореме о рациональных корнях, все рациональные корни этого уравнения будут делителями свободного члена (в данном случае 5) разделенные на делители старшего коэффициента (в данном случае 1). Таким образом, мы ищем корни вида ±p/q, где p - делитель свободного члена (5), а q - делитель старшего коэффициента (1).

Делители числа 5: ±1, ±5 Делители числа 1: ±1

Итак, возможные рациональные корни: ±1, ±5

Теперь мы можем использовать метод подбора, чтобы найти рациональные корни уравнения. Давайте начнем с попытки подставить x = 1:

Подставляем x = 1: 1³ - 5 * 1² - 1 + 5 = 1 - 5 - 1 + 5 = 0

Таким образом, x = 1 является одним из корней уравнения. Теперь мы можем использовать синтетическое деление или деление полиномов для разложения уравнения на (x - 1) и квадратный многочлен.

Разделим x³ - 5x² - x + 5 на (x - 1):

scssCopy code
      x² - 4x + 4
(x - 1) | x³ - 5x² - x + 5
       - (x³ - x²)
       ___________
              - 4x - x
              - (- 4x + 4)
       ___________
                     3

Получаем остаток 3. Теперь у нас есть следующее уравнение:

(x - 1)(x² - 4x + 4) = 0

Квадратный множитель x² - 4x + 4 можно разложить на квадрат:

x² - 4x + 4 = (x - 2)²

Итак, итоговое уравнение:

(x - 1)(x - 2)² = 0

Теперь найдем корни:

1. x - 1 = 0 => x = 1
2. x - 2 = 0 => x = 2

У нас есть два корня: x = 1 и x = 2.

Итак, корни уравнения x³ - 5x² - x + 5 = 0: x = 1 и x = 2.