Question

Решите неравенство Х/3+3/(х-6)<=4

Answer 1

Надеюсь поймешь)
_____________________________________________

Answer 2

Для решения данного неравенства мы можем применить следующий алгоритм:

1. Найти область допустимых значений (ОДЗ). 2. Решить неравенство. 3. Проверить полученное решение.

Нахождение области допустимых значений (ОДЗ)

Выражение в знаменателе не может быть равно нулю, поэтому мы должны исключить значение, при котором знаменатель равен нулю. Таким образом, ОДЗ для данного неравенства будет таким, что \(x \neq 6\).

Решение неравенства

Теперь мы можем перейти к решению неравенства. Для начала умножим обе стороны неравенства на \((x - 6)\) (учтем, что знаменатель не может быть равен нулю). Получим:

\[ x(x - 6) + 3 \cdot 3 \leq 4(x - 6) \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ x^2 - 6x + 9 \leq 4x - 24 \]

Получим квадратное неравенство:

\[ x^2 - 6x + 9 - 4x + 24 \leq 0 \] \[ x^2 - 10x + 33 \leq 0 \]

Теперь найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 10x + 33 = 0\), чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполнено.

Дискриминант \(D\) для этого уравнения равен \(D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 33 = 100 - 132 = -32\). Поскольку \(D < 0\), уравнение \(x^2 - 10x + 33 = 0\) не имеет вещественных корней, что значит, что неравенство не имеет решений в действительных числах.

Проверка решения

Таким образом, после анализа квадратного неравенства мы пришли к выводу, что данное неравенство \(x/3 + 3/(x-6) \leq 4\) не имеет решений в действительных числах, учитывая область допустимых значений \(x \neq 6\).