Question

Сколько простых чиселявляются делителем f(5), если 3f(x)=f(x+1)+f(x-1), f(1)=3, f(2)=4.

Answer 1

Найдем сначала f(5), переписав условие задачи в виде 

$f(t)=3f(t-1)-f(t-2)$

Отсюда

$f(5)=3f(4)-f(3)=3(3f(3)-f(2))-f(3)=8f(3)-3f(2)=$

$=8(3f(2)-f(1))-3f(2)=21f(2)-8f(1)=60=2^2\cdot 3\cdot 5$

Таким образом, простые делители числа f(5) - это 2, 3 и 5 - три простых делителя.

Ответ: 3

Answer 2

Для того чтобы определить, сколько простых чисел являются делителем f(5) в заданной последовательности, нам необходимо сначала найти значение f(5) и затем проверить, является ли оно простым числом.

У нас дано рекуррентное соотношение: 3f(x) = f(x+1) + f(x-1)

И начальные условия: f(1) = 3 f(2) = 4

Мы можем использовать это соотношение для вычисления последовательности f(x). Давайте начнем с вычисления f(3) и f(4), а затем посмотрим, как мы можем получить f(5).

Для начала, подставим x=2 в рекуррентное соотношение: 3f(2) = f(3) + f(1) 3 * 4 = f(3) + 3 12 = f(3) + 3 f(3) = 12 - 3 f(3) = 9

Теперь подставим x=3 в рекуррентное соотношение: 3f(3) = f(4) + f(2) 3 * 9 = f(4) + 4 27 = f(4) + 4 f(4) = 27 - 4 f(4) = 23

Теперь, чтобы найти f(5), мы можем использовать рекуррентное соотношение: 3f(4) = f(5) + f(3) 3 * 23 = f(5) + 9 69 = f(5) + 9 f(5) = 69 - 9 f(5) = 60

Теперь, чтобы определить, является ли f(5) простым числом, мы должны проверить, делится ли оно на какое-либо число, кроме 1 и самого себя. Если f(5) не делится на никакое другое число, кроме 1 и самого себя, то оно является простым числом.

Следовательно, чтобы определить, сколько простых чисел являются делителями f(5), нам нужно проверить, делится ли f(5) на какие-либо числа, кроме 1 и 60. Если f(5) не делится на никакое другое число, кроме 1 и 60, то значит, что простых чисел, являющихся делителями f(5), нет.

Я могу помочь вам проверить, делится ли f(5) на какое-либо число, если вы хотите.