Question

Решить уравнение ax^2+2=a(x+2)

Answer 1

Дано уравнение ax^2+2=a(x+2).

Левая часть - парабола, правая - прямая линия.

Параметр а не равен 0, иначе 2 = 0, что невозможно.

Величина параметра а определяет крутизну ветвей параболы и крутизну наклона прямой к оси Ох.

Возможна 1 общая точка - точка касания.

Преобразуем заданное уравнение в квадратичную функцию.

ax^2 - ax + (2 - 2а) = 0.

D = a² - 4*a*(2 - 2a) = a² - 8a + 8a² = 9a² - 8a.

1 точка при D = 0. приравниваем 9a² - 8a = a(9a - 8) = 0.

Вариант а = 0 отбрасываем, а = 8/9.

При увеличении а прямая пересекает параболу в двух точках.

При  0 < а < (8/9) нет решения.

Переходим к рассмотрению отрицательного значения параметра а.

В этом случае парабола имеет ветви вниз, но её вершина находится на оси Оу в точке у = 2.

Поэтому при любом отрицательном значении параметра а имеется 2 точки пересечения прямой и параболы.

Ответ: решение имеет место при a ∈ [(8/9); ∞); a ∈ (0; -∞).

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала умножим правую часть на "a", чтобы избавиться от дробей:

ax^2 + 2 = a(x + 2)

Теперь раскроем скобки на правой стороне, умножив "a" на каждый член внутри скобок:

ax^2 + 2 = ax + 2a

Далее, выразим все члены уравнения в виде одной функции равной нулю:

ax^2 + 2 - ax - 2a = 0

Теперь объединим подобные члены:

ax^2 - ax + 2 - 2a = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где:

a = a b = -a c = 2 - 2a

Теперь применяем квадратную формулу, чтобы найти значения "x":

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

x = (a ± √((-a)² - 4a(2 - 2a))) / (2a)

x = (a ± √(a² - 8a + 8a²)) / (2a)

x = (a ± √(9a² - 8a)) / (2a)

x = (a ± √a(9a - 8)) / (2a)

Теперь мы имеем два возможных значения "x":

1. x₁ = (a + √a(9a - 8)) / (2a)
2. x₂ = (a - √a(9a - 8)) / (2a)

Это два решения уравнения ax^2 + 2 = a(x + 2).