Question

Найдите первый член арифметической прогрессии, если ее третий член равен 15, а седьмой 39

Answer 1

$\left\{\begin{array}{ccc}a_{7} =39\\a_{3} =15\end{array}\right\\\\\\-\left\{\begin{array}{ccc}a_{1}+6d =39\\a_{1}+2d =15\end{array}\right\\---------\\4d=24\\\\d=6\\\\a_{1} =15-2d=15-2\cdot 6=15-12=3\\\\\boxed{a_{1}=3}$

Answer 2

Ответ:

$a_1=3$

Пошаговое объяснение:

$a_3=15;\; \; \; \; a_7=39\\a_1=?\\\\a_7=a_3+4d\\a_1=a_3-2d\\\\a_3+4d=15+4d\\15+4d=39\\4d=24\\d=6\\\\a_1=15-2*6=15-12=3$

Answer 3

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии можно использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где:

• a_n - n-й член прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• n - номер члена прогрессии,
• d - разность между соседними членами прогрессии.

У нас есть информация о третьем и седьмом членах:

a_3 = 15, a_7 = 39.

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти разность d:

a_3 = a_1 + (3 - 1) * d, 15 = a_1 + 2d.

a_7 = a_1 + (7 - 1) * d, 39 = a_1 + 6d.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (a_1 и d):

1. 15 = a_1 + 2d,
2. 39 = a_1 + 6d.

Давайте решим эту систему методом вычитания. Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

(39 - 15) = (a_1 + 6d) - (a_1 + 2d), 24 = 4d.

Теперь найдем значение d:

4d = 24, d = 24 / 4, d = 6.

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем использовать любое из исходных уравнений (например, первое) для нахождения a_1:

15 = a_1 + 2d, 15 = a_1 + 2 * 6, 15 = a_1 + 12.

Выразим a_1:

a_1 = 15 - 12, a_1 = 3.

Итак, первый член арифметической прогрессии равен 3.