Question

Решите уравнение(x^2-5x+2)(x^2-5x-1)=28. Если корней несколько, в ответе укажите их произведение.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=x^2-5x+2;

x^2-5x-1=y-3

(x^2-5x+2)(x^2-5x-1)=28. =>y(y-3)=28 => y^2-3y-28=0 D=9+4*28=121 ;y=(3+11)/2=7 y=(3-11)/2=-4

1) x^2-5x+2=7;

2) x^2-5x+2=-4;

1) x^2-5x+2=7;

x^2-5x-5=0; D=25+20=45

x1=(5+3√5)/2; x2=(5-3√5)/2;

2) x^2-5x+2=-4;

x^2-5x+6=0; D=25-4*6=25-24=1;

 x3=(5+1)/2=3; x4=(5-1)/2=2;

x1=(5+3√5)/2;

x2=(5-3√5)/2;

x3=(5+1)/2=3;

x4=(5-1)/2=2;

x1*x2*x3*x4=((5+3√5)/2)((5-3√5)/2)*3*2=-5*6=-30

Answer 2

Для решения уравнения $(x^2-5x+2)(x^2-5x-1) = 28$ начнем с раскрытия скобок:

$$x^2(x^2-5x-1) - 5x(x^2-5x-1) + 2(x^2-5x-1) = 28$$

Теперь упростим каждый из трех членов слева:

1. $x^2(x^2-5x-1) = x^4 - 5x^3 - x^2$
2. $-5x(x^2-5x-1) = -5x^3 + 25x^2 + 5x$
3. $2(x^2-5x-1) = 2x^2 - 10x - 2$

Теперь объединим все члены и приведем уравнение к виду:

$$x^4 - 5x^3 - x^2 - 5x^3 + 25x^2 + 5x + 2x^2 - 10x - 2 = 28$$

После объединения и упрощения членов получим:

$$x^4 - 10x^3 + 27x^2 - 5x - 2 = 28$$

Теперь выразим правую сторону уравнения:

$$x^4 - 10x^3 + 27x^2 - 5x - 2 - 28 = 0$$

И упростим ее:

$$x^4 - 10x^3 + 27x^2 - 5x - 30 = 0$$

Это квадратное уравнение вида $ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$.

Теперь мы можем решить это уравнение. Однако, для нахождения корней этого уравнения потребуется численные методы или компьютерная программа, так как его аналитическое решение может быть сложным и не выразиться через элементарные функции.

Таким образом, ответ на ваш вопрос - корни этого уравнения не могут быть найдены аналитически, и для их нахождения потребуется использовать численные методы или компьютерные ресурсы.