Question

Теория вероятности. Про события A и B известно, что P(A)=3/4, P(B)=1/2, P(A/B)-P(B/A)=1/9 Найти P(A*B)

Answer 1

Формула условной вероятности наступления одного события, если уже наступило другое событие:

P(A|B) = P(AB)/P(B) - вероятность А при произошедшем В

Р(В|А) = Р(АВ)/Р(А) - вероятность В при наступившем А

Тогда если

P(A) = 3/4

P(В) = 1/2

P(A|B) - P(B|A) = 1/9, то подставив выражения условных вероятностей, получим:

P(AB)/P(B) - Р(АВ)/Р(А) = 1/9 - вынесем множитель Р(АВ):

Р(АВ)*(1/Р(В) - 1/Р(А)) = 1/9

Р(АВ) = (1/9) : (1/Р(В) - 1/Р(А)) = (1/9) : (1/(1/2) - 1/(3/4)) = (1/9) : (2 - 4/3) = 1/9 : (6/3 - 4/3) = (1/9) : (2/3) = (1/9)*(3/2) = 3/18 = 1/6 = 0,1666... = 0,17

Ответ: (1/6) или примерно 0,17.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(A/B) = P(A ∩ B) / P(B),

где P(A/B) - вероятность события A при условии, что произошло событие B, P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, а P(B) - вероятность события B.

Из условия задачи у нас есть следующая информация: P(A) = 3/4, P(B) = 1/2, P(A/B) - P(B/A) = 1/9.

Сначала найдем P(A/B):

P(A/B) = P(A ∩ B) / P(B),

Теперь мы можем выразить P(A ∩ B):

P(A ∩ B) = P(A/B) * P(B) = (3/4) * (1/2) = 3/8.

Теперь у нас есть P(A ∩ B) = 3/8. Мы также знаем, что P(A/B) - P(B/A) = 1/9. Мы можем записать это как:

P(A/B) - P(B/A) = 1/9,

Теперь мы знаем P(A/B) и P(B/A), и мы можем найти P(A/B) и P(B/A) отдельно:

P(A/B) = 1/9 + P(B/A), P(B/A) = P(A/B) - 1/9.

Теперь мы можем найти P(A ∩ B):

P(A ∩ B) = P(A/B) * P(B) = (1/9 + P(B/A)) * (1/2).

Мы знаем P(B/A) = P(A/B) - 1/9, подставим это значение:

P(A ∩ B) = (1/9 + (P(A/B) - 1/9)) * (1/2).

Упростим это уравнение:

P(A ∩ B) = (1/9 + P(A/B) - 1/9) * (1/2) = P(A/B) * (1/2).

Теперь мы видим, что P(A ∩ B) = P(A/B) * (1/2) и P(A ∩ B) = 3/8.

Теперь, используя найденное значение P(A ∩ B) и P(A), мы можем найти P(A * B) (вероятность совместного наступления событий A и B):

P(A * B) = P(A ∩ B) = 3/8.

Итак, P(A * B) равно 3/8.