Question

Срочно А) Целое число дает при делении на 4 остаток 2, а при делении на 7 - остаток 5. Найдите остаток от деления этого числа на 28. Б) Найдите все числа, которые при делении на 11 дают остаток 9, а при делении на 3 - остаток 2 С объяснением, пожалуйста! Спасибо

Answer 1

Ответ:

А) остаток от деления числа 28 равен 2.

Б) 21, 31, 41, 51.

Answer 2

А) Для нахождения остатка от деления числа на 28, нужно рассмотреть остатки от деления на 4 и 7, а затем объединить их.

Дано:

1. Целое число даёт остаток 2 при делении на 4, что означает, что оно имеет вид 4k + 2, где k - некоторое целое число.
2. Целое число даёт остаток 5 при делении на 7, что означает, что оно имеет вид 7m + 5, где m - некоторое целое число.

Теперь мы можем найти число, которое удовлетворяет обоим условиям. Для этого мы можем найти их наименьшее общее кратное (НОК) и прибавить к нему остаток, который дает деление на 5.

НОК(4, 7) = 28

Теперь найдем остаток от деления на 28: (4k + 2) % 28 = (7m + 5) % 28

Так как 4k + 2 и 7m + 5 равны друг другу, они имеют одинаковые остатки при делении на 28. Поэтому остаток от деления на 28 для данного числа равен 2.

Ответ: Остаток от деления этого числа на 28 равен 2.

Б) Чтобы найти все числа, которые при делении на 11 дают остаток 9, а при делении на 3 - остаток 2, мы можем воспользоваться системой линейных сравнений. Обозначим искомое число как x.

Условия:

1. x ≡ 9 (mod 11)
2. x ≡ 2 (mod 3)

Сначала рассмотрим первое условие: x ≡ 9 (mod 11)

Для нахождения чисел, удовлетворяющих этому условию, мы можем начать с 9 и прибавлять 11 до тех пор, пока не найдем числа, которые также удовлетворяют второму условию.

9, 20, 31, 42, 53, 64, ...

Теперь рассмотрим второе условие: x ≡ 2 (mod 3)

Чтобы удовлетворить этому условию, нужно, чтобы число x имело остаток 2 при делении на 3. Мы можем заметить, что все числа из первого списка, которые мы получили, имеют остаток 2 при делении на 3.

Таким образом, все числа, которые при делении на 11 дают остаток 9 и при делении на 3 - остаток 2, будут следующими числами из первого списка: 9, 42, 75, 108, ...

Ответ: Все такие числа будут иметь вид 11n + 9, где n - некоторое целое число, и это будут числа: 9, 42, 75, 108, ...