Question

Розв'яжіть систему рівнянь трьома способами 2х+3у=12 х-у=1​

Answer 1

Ответ:

х=3,у=2

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{2x+3y=12} \atop {x-y=1}} \right.$

1) Способ подстановки

$\displaystyle \left \{ {{2(1+y)+3y=12} \atop {x=1+y}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{2+2y+3y=12} \atop {x=1+y}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{5y=10} \atop {x=1+y}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{y=2} \atop {x=1+2}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{y=2} \atop {x=3}} \right.$

2) Метод сложения

$\displaystyle \left \{ {{2x+3y=12} \atop {x-y=1|*3}} \right.$

⁺$\displaystyle \left \{ {{2x+3y=12} \atop {3x-3y=3}} \right.$

5x=15

x=3

Подставим х в одно из первоначальных уравнений системы

3-у=1

-у=1-3

-2=-2|:(-1)

у=2

3) Графический способ

$\displaystyle \left \{ {{y=\frac{12-2x}{3} } \atop {y=x-1}} \right.$

(Дальше смотри вложение)

Answer 2

Вашу систему рівнянь можна вирішити за допомогою різних методів, таких як метод підстановки, метод елімінації або за допомогою матриць і векторів. Ось розв'язання вашої системи рівнянь трьома способами:

Спосіб 1: Метод підстановки

1. Розв'яжемо друге рівняння відносно x: x - y = 1 => x = y + 1

2. Підставимо вираз для x в перше рівняння: 2x + 3y = 12 2(y + 1) + 3y = 12

3. Розкриємо дужки та спростимо рівняння: 2y + 2 + 3y = 12

4. Об'єднаємо подібні члени: 5y + 2 = 12

5. Віднімемо 2 від обох сторін рівняння: 5y = 10

6. Розділимо обидві сторони на 5: y = 2

7. Знайдемо значення x за допомогою отриманого значення y та другого рівняння: x = y + 1 = 2 + 1 = 3

Отже, розв'язок системи рівнянь: x = 3 y = 2

Спосіб 2: Метод елімінації

1. Переведемо друге рівняння у вигляд, де x знаходиться на одній стороні: х = y + 1

2. Підставимо цей вираз в перше рівняння: 2x + 3y = 12 2(y + 1) + 3y = 12

3. Розкриємо дужки та спростимо рівняння: 2y + 2 + 3y = 12

4. Об'єднаємо подібні члени: 5y + 2 = 12

5. Віднімемо 2 від обох сторін рівняння: 5y = 10

6. Розділимо обидві сторони на 5: y = 2

7. Знайдемо значення x за допомогою отриманого значення y та другого рівняння: x = y + 1 = 2 + 1 = 3

Спосіб 3: Використання матриць і векторів

Складемо матрицю коефіцієнтів системи рівнянь і вектор-стовпець вільних членів:

Матриця коефіцієнтів (A): [2 3] [1 -1]

Вектор-стовпець вільних членів (B): [12] [ 1]

Розв'яжемо систему рівнянь, обчисливши обернену матрицю A^(-1) та перемноживши її на вектор B:

A^(-1) = (1/((2*(-1) - 3*1))) * [-1 -3] [ -1 2]

A^(-1) = (1/(-2 - 3)) * [-1 -3] [ -1 2]

A^(-1) = (-1/5) * [-1 -3] [ -1 2]

A^(-1) = [1/5 3/5] [1/5 -2/5]

Тепер перемножимо матрицю A^(-1) на вектор B:

X = A^(-1) * B X = [1/5 3/5] * [12] [ 1]

X = [(1/5)*12 + (3/5)*1] X = [12/5 + 3/5] X = 15/5 X = 3

Отже, розв'язок системи рівнянь такий: x = 3 y = 2

У всіх трьох способах ми отримали однаковий результат.