Question

1)в треугольнике две медианы равны. докажите что данный треугольник равнобедренный? 2)решите систему 2х-3у=7 х+5у=-3

Answer 1

Пусть АВС - данный
треугольник, АВ и ВС -
равные боковые стороны. АL
и СК - медианы,
проведенные к боковым
сторонам. тк AL и СК -
медианы, то АК=КВ, ВL=LC, а
так же АК=КВ=ВL=LC(т.к
треугольник
равнобедренный).
Рассмотрим треугольники
ALB и CКВ, они равны, так
как BL=KB, угол В общий,
ВС=АВ (по сторонам и углу
между ними), из равенства
треугольников следует, что
все стороны и углы у них
равны, значит CK=AL что и
требовалось доказать.

Answer 2

1) Для доказательства того, что треугольник равнобедренный, если две его медианы равны, воспользуемся свойством медиан треугольника. Медиана треугольника делит сторону, к которой она проведена, пополам. Поэтому, если две медианы треугольника равны, то их точки пересечения делят третью сторону также пополам. Это возможно только в случае равнобедренного треугольника, где две стороны равны, а третья сторона медианы также делится пополам.

2) Решим систему уравнений: 2x - 3y = 7 x + 5y = -3

Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 в первом уравнении: 2x - 3y = 7 2x + 10y = -6

Вычтем из второго уравнения первое: (2x + 10y) - (2x - 3y) = -6 - 7 13y = -13 y = -1

Подставим найденное значение y во второе уравнение: x + 5*(-1) = -3 x - 5 = -3 x = 2

Таким образом, решение системы уравнений: x = 2, y = -1.