Question

2) Какая из сумм 1 + 3 + 5 + ... + 2 001 и 2 + 4 + 6 + ... + 2 000 больше и на сколько? ​

Answer 1

1+3+5+2001=2010
2+4+6+2000=2012
Второе больше на два чем первое

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем сумму каждой из последовательностей и затем сравним их.

Первая последовательность: 1 + 3 + 5 + ... + 2001.

Это арифметическая прогрессия с первым членом a = 1, разностью d = 2 (так как между каждыми двумя членами последовательности разница составляет 2), и последним членом n = 2001.

Сумма арифметической прогрессии можно вычислить по формуле: S = (n / 2) * (2a + (n - 1)d)

S1 = (2001 / 2) * (2 * 1 + (2001 - 1) * 2) S1 = 1000 * (2 + 4000) S1 = 1000 * 4002 S1 = 4,002,000

Вторая последовательность: 2 + 4 + 6 + ... + 2000.

Это также арифметическая прогрессия, но в этом случае первый член a = 2, разность d = 2 (опять же, так как разница между каждыми двумя членами составляет 2), и последний член n = 1000 (поскольку у нас только четные числа от 2 до 2000).

S2 = (1000 / 2) * (2 * 2 + (1000 - 1) * 2) S2 = 500 * (4 + 1998) S2 = 500 * 2002 S2 = 1,001,000

Теперь сравним эти две суммы:

S1 = 4,002,000 S2 = 1,001,000

Сумма первой последовательности (1 + 3 + 5 + ... + 2001) больше суммы второй последовательности (2 + 4 + 6 + ... + 2000) на: S1 - S2 = 4,002,000 - 1,001,000 = 3,001,000

Таким образом, первая последовательность больше второй на 3,001,000.