Question

На доске были написаны числа 1, 2, 3, ..., 245. Петя стёр несколько из них. Оказалось, что среди оставшихся чисел никакое не делится на разность никаких двух других. Какое наибольшее количество чисел могло остаться на доске?

Answer 1

Ответ:

90

Пошаговое объяснение:

Долго писать

Answer 2

Для нахождения наибольшего количества чисел, которые могли остаться на доске, нужно удалить числа таким образом, чтобы ни одно из оставшихся чисел не делилось на разность никаких двух других чисел.

Пусть на доске изначально были числа от 1 до 245 включительно. Рассмотрим разность между любыми двумя числами из этого диапазона. Максимальная разность будет между первым и последним числами: 245 - 1 = 244.

Итак, максимальная разность между любыми двумя числами в исходном диапазоне составляет 244. Чтобы избежать деления на разность, оставим на доске одно число из каждой последовательной пары чисел, разность между которыми равна 244. Начнем с числа 1 и оставим его, затем оставим 245, затем 2, затем 244, и так далее. Таким образом, мы оставим числа 1, 2, 245 и 244.

В результате останется всего 4 числа: 1, 2, 244 и 245. Эти числа подходят под условие задачи, так как ни одно из них не делится на разность никаких двух других чисел. Следовательно, наибольшее количество чисел, которое могло остаться на доске, равно 4.