Question

Упростите выражение:1/x-3-6/x²-9;a-4/a²+4a+16+12a/a³-64-1/a-4.​

Answer 1

Ответ:

Х+3-6/(х-3)(х+3)=х-3/(х+3)(х-3)=1/х+3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте упростим каждое из выражений по очереди:

1. Выражение: (1/x - 3) / (x^2 - 9)

   Сначала упростим знаменатель (x^2 - 9), который является разностью квадрата x и 9, что равно (x + 3)(x - 3). Теперь мы можем переписать знаменатель:

   (1/x - 3) / ((x + 3)(x - 3))

   Далее, чтобы объединить дроби, найдем общий знаменатель:

   ((1/x) * (x - 3) - 3 * (x - 3)) / ((x + 3)(x - 3))

   Теперь упростим числитель:

   (x - 3 - 3x + 9) / ((x + 3)(x - 3))

   Сгруппируем подобные члены в числителе:

   (-2x + 6) / ((x + 3)(x - 3))

2. Выражение: (a - 4) / (a^2 + 4a + 16) + 12a / (a^3 - 64) - 1 / (a - 4)

   Сначала упростим знаменатели:

   • В первом знаменателе (a^2 + 4a + 16) можно увидеть, что это является квадратом суммы a и 4, что равно (a + 2)^2.

   • Во втором знаменателе (a^3 - 64) можно увидеть, что это разность куба a и 64, что равно (a - 4)(a^2 + 4a + 16).

   Теперь мы можем переписать знаменатели:

   (a - 4) / ((a + 2)^2) + 12a / ((a - 4)(a + 2)^2) - 1 / (a - 4)

   Теперь найдем общий знаменатель:

   Общий знаменатель: (a - 4)(a + 2)^2

   Теперь упростим каждую дробь так, чтобы ее знаменатель стал общим:

   • Первая дробь остается неизменной.

   • Вторая дробь умножается на (a - 4), чтобы достичь общего знаменателя.

   • Третья дробь также умножается на (a + 2)^2.

   Итак, у нас получится следующее:

   (a - 4) / ((a + 2)^2) + (12a * (a - 4)) / ((a - 4)(a + 2)^2) - ((a + 2)^2) / ((a - 4)(a + 2)^2)

   Теперь можно объединить дроби:

   (a - 4 + 12a(a - 4) - (a + 2)^2) / ((a + 2)^2(a - 4))

   Далее упростим числитель:

   (a - 4 + 12a^2 - 48a - (a^2 + 4a + 4)) / ((a + 2)^2(a - 4))

   Теперь сгруппируем подобные члены в числителе:

   (11a^2 - 52a - 8) / ((a + 2)^2(a - 4))

   Это окончательное упрощенное выражение.