Question

Поможет кто за 50 баллов? Log4 (x- 5x^1/2 +50) < 2log4 (x^1/2 +5)

Answer 1

Log₄(x-5*√x+50)<2*log₄(√x+5)
log₄((√x)²-5*√x+50)<log₄(√x+5)²
ОДЗ: 
(√x)²-5*√x+50=(√x)²-5*√x+6,25+43,75>0     (√x-2,5)²+43,75≡>0
(√x+5)²≡>0
x≥0   ⇒   x∈[0;+∞]
(√x)²-5*√x+50<(√x)²+10*√x+25
15*√x>25   |÷15
√x>5/3
(√x)²>(5/3)²
x>25/9   ∈ ОДЗ.
Ответ: x>25/9.

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем преобразовать его следующим образом:

log4(x - 5x^1/2 + 50) < 2log4(x^1/2 + 5)

Затем мы можем использовать свойство логарифмов, которое позволяет нам переписать логарифм с коэффициентом как логарифм числа в этой степени:

log4(x - 5x^1/2 + 50) < log4((x^1/2 + 5)^2)

Теперь мы можем избавиться от логарифмов, применив обратную операцию - возведение в степень:

x - 5x^1/2 + 50 < (x^1/2 + 5)^2

Теперь у нас есть квадратное неравенство, которое мы можем решить, приведя его к стандартному виду и находя корни:

x - 5x^1/2 + 50 < x + 10x^1/2 + 25

Перенесем все члены в одну часть неравенства:

0 < 15x^1/2 - 25

Теперь мы можем разделить обе стороны неравенства на 15:

0 < x^1/2 - 5/3

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

0 < x - 25/9

Теперь добавим 25/9 к обеим сторонам:

25/9 < x

Итак, решением неравенства будет:

x > 25/9

Таким образом, при условии, что x больше 25/9, данное неравенство будет выполняться.