Question

Объём пирамиды АВСД равен 8. Найти координаты точки Д, лежащей на оси Ох, если A(-3; -2;0), B(3;-3; 4), C(-5; 1; 2).

Answer 1

Ответ:

А

Шалаулокоатвк7гкоуоуруррвововой

Answer 2

Для нахождения координат точки D, лежащей на оси Ох, нам нужно использовать информацию о объеме пирамиды и координатах вершин A, B и C.

Объем пирамиды можно вычислить с помощью следующей формулы:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь основания S можно вычислить как половину векторного произведения двух сторон основания:

S = (1/2) * |AB x AC|,

где AB и AC - векторы, соединяющие вершины A и B, и вершины A и C соответственно.

Для вычисления объема V пирамиды ищем площадь основания S:

AB = (3 - (-3); -3 - (-2); 4 - 0) = (6; -1; 4), AC = (-5 - (-3); 1 - (-2); 2 - 0) = (-2; 3; 2).

Теперь вычислим векторное произведение AB и AC:

AB x AC = ((-1 * 2) - (4 * 3); (6 * 2) - (4 * (-2)); (6 * 3) - ((-1) * (-2))) = (-8; 16; 20).

Теперь найдем площадь основания S:

S = (1/2) * |AB x AC| = (1/2) * √((-8)^2 + 16^2 + 20^2) = (1/2) * √(64 + 256 + 400) = (1/2) * √720 = √(720/4) = √180 = 6√5.

Теперь у нас есть площадь основания S и объем V пирамиды. Мы также знаем, что объем пирамиды равен 8:

8 = (1/3) * S * h.

Теперь можем выразить высоту h:

h = (3 * 8) / S = 24 / (6√5) = 4/√5.

Теперь, чтобы найти координаты точки D, лежащей на оси Ох, мы знаем, что точка D лежит на высоте h относительно плоскости ABC и лежит на оси Ох. Таким образом, координаты точки D будут (h, 0, 0):

D = (4/√5, 0, 0).

Таким образом, координаты точки D равны (4/√5, 0, 0).