Question

Найдите значение выражения а)⁵√32; б)¹²√1;в)³√-1/8 (дробь)г)⁴√5 1/16 (дробь)д)⁴√3 3/8 (дробь)Заранее благодарен за ваши ответы. ​

Answer 1

$\sqrt[5]{32}= \sqrt[5]{2^5}=2\\\\\sqrt[12]{1}=\sqrt[12]{1^{12}}=1\\\\\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=\sqrt[3]{(-\frac{1}{2})^3}=-\frac{1}{2}=-0,5\\\\\sqrt[4]{5\frac{1}{16}}=\sqrt[4]{\frac{81}{16}}=\sqrt[4]{(\frac{3}{2})^4}=\frac{3}{4}=0,75\\\\\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\sqrt[3]{(\frac{3}{2})^3}=\frac{3}{2}=1,5$

*** В последнем примере должен быть корень именно 3-ей степени, а не 4-ой.

Answer 2

Давайте посчитаем значения данных выражений:

а) ⁵√32: Для вычисления пятого корня из 32, мы можем воспользоваться свойством степеней корня, которое позволяет нам извлечь корень из числа, поднесенного в степень, обратную индексу корня.

5√32 = 32^(1/5)

Теперь вычислим значение:

32^(1/5) ≈ 2

б) ¹²√1: Для вычисления двенадцатого корня из 1, мы можем использовать тот факт, что корень из 1 всегда равен 1.

¹²√1 = 1

в) ³√(-1/8): Третий корень из -1/8 можно вычислить следующим образом:

³√(-1/8) = -2∛(1/8)

Теперь вычислим значение:

-2∛(1/8) = -2∛(1/(2^3)) = -2∛(1/2^3) = -2∛(1/2) = -2∛(0.5) ≈ -0.7937

г) ⁴√(5 1/16): Четвертый корень из 5 1/16 можно вычислить следующим образом:

⁴√(5 1/16) = ⁴√(5 + 1/16)

Теперь вычислим значение:

⁴√(5 + 1/16) = ⁴√(80/16 + 1/16) = ⁴√(81/16) = ⁴√(81)/⁴√(16) = 3/2

д) ⁴√(3 3/8): Четвертый корень из 3 3/8 можно вычислить следующим образом:

⁴√(3 3/8) = ⁴√(3 + 3/8)

Теперь вычислим значение:

⁴√(3 + 3/8) = ⁴√(24/8 + 3/8) = ⁴√(27/8) = ⁴√(27)/⁴√(8) = 3/2

Итак, значения выражений: а) ⁵√32 ≈ 2 б) ¹²√1 = 1 в) ³√(-1/8) ≈ -0.7937 г) ⁴√(5 1/16) = 3/2 д) ⁴√(3 3/8) = 3/2