Question

Решите неравенство -х²+2х+15<0 0,2х²>1,81/2х²>12 4x²+12x+9>0​

Answer 1

Будь внимательным при списывании

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое неравенство.

1. $-x^2 + 2x + 15 < 0$:

   Для начала перепишем неравенство в виде $-x^2 + 2x + 15 < 0$. Это квадратное неравенство имеет вид:

   $-x^2 + 2x + 15 < 0$

   Решим его, используя график функции или квадратное уравнение. Найдем корни квадратного уравнения:

   $-x^2 + 2x + 15 = 0$

   Решение: $x_1 = -3$ и $x_2 = 5$.

   Теперь построим знаки функции $-x^2 + 2x + 15$ в интервалах между корнями и вне их:

   $$\begin{align*} &x < -3: & \text{Отрицательный знак} \\ &-3 < x < 5: & \text{Положительный знак} \\ &x > 5: & \text{Отрицательный знак} \end{align*}$$

   Таким образом, решение неравенства $-x^2 + 2x + 15 < 0$ это: $-3 < x < 5$.

2. $0.2x^2 > 1.81$:

   Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от десятичной дроби:

   $x^2 > 9.05$

   Так как мы ищем положительные значения $x$, то $x$ должно быть больше $3$ или меньше $-3$. Итак, решение неравенства $0.2x^2 > 1.81$ это: $x < -3$ или $x > 3$.

3. $2x^2 > 12$:

   Разделим обе стороны на 2:

   $x^2 > 6$

   Это означает, что $x$ должно быть больше $\sqrt{6}$ или меньше $-\sqrt{6}$. Итак, решение неравенства $2x^2 > 12$ это: $x < -\sqrt{6}$ или $x > \sqrt{6}$.

4. $4x^2 + 12x + 9 > 0$:

   Это квадратное уравнение имеет вид:

   $4x^2 + 12x + 9 > 0$

   Мы видим, что это квадратное уравнение имеет положительный коэффициент перед $x^2$, так что функция $4x^2 + 12x + 9$ всегда положительна.

   Таким образом, неравенство $4x^2 + 12x + 9 > 0$ выполняется для всех $x$.

Итак, резюмируя решения:

1. Для $-x^2 + 2x + 15 < 0$: $-3 < x < 5$.
2. Для $0.2x^2 > 1.81$: $x < -3$ или $x > 3$.
3. Для $2x^2 > 12$: $x < -\sqrt{6}$ или $x > \sqrt{6}$.
4. Для $4x^2 + 12x + 9 > 0$: Все значения $x$.