Question

Выполнить умножение многочленов и полученный многочлен приведите к стандартному виду: (a-2b)(2a в квадрате -3ab-2b в квадрате)​

Answer 1

Ответ:

$(a - 2b)(2 {a}^{2} - 3ab - 2 {b}^{2}) = 2 {a}^{3} - 3 {a}^{2} b - 2a {b}^{2} - 4 {a}^{2} b + 6a {b}^{2} + 4 {b}^{3} = 2 {a}^{3} - 7 {a}^{2} b + 4a {b}^{2} + 4 {b}^{3}$

Answer 2

Чтобы умножить многочлены (a-2b) и (2a^2 - 3ab - 2b^2), выполним умножение по методу распределения (FOIL):

(a - 2b)(2a^2 - 3ab - 2b^2)

Сначала умножим a на каждый член во втором многочлене:

a * 2a^2 = 2a^3 a * (-3ab) = -3a^2b a * (-2b^2) = -2ab^2

Теперь умножим -2b на каждый член во втором многочлене:

-2b * 2a^2 = -4a^2b -2b * (-3ab) = 6ab^2 -2b * (-2b^2) = 4b^3

Теперь сложим все полученные члены вместе:

2a^3 - 3a^2b - 2ab^2 - 4a^2b + 6ab^2 + 4b^3

Теперь объединим подобные члены:

(2a^3 - 4a^2b) + (-3a^2b + 6ab^2) + 4b^3

Упростим каждую из скобок:

2a^2(a - 2b) - 3ab(a - 2b) + 4b^3

Теперь у нас есть общий множитель (a - 2b), который мы можем вынести за скобку:

(a - 2b)(2a^2 - 3ab + 4b^3)

Это стандартный вид полученного многочлена после умножения многочленов и приведения его к наибольшему общему множителю.