Question

Срочно! Знаменатель не делимой дроби на три больше числителя. Если знаменатель дроби увеличить на 1, то полученная дробь будет на 1/20 меньше исходной дроби. Найди исходную дробь.

Answer 1

Пусть х - числитель, тогда (х + 3) - знаменатель. После увеличения знаменателя на 1, полученная дробь будет на 1/20 меньше. Уравнение:

х/(х+3) - х/(х+4) = 1/20

х · (х + 4) - х · (х + 3) = 1/20 · (х + 4) · (х + 3)

х² + 4х - х² - 3х = 1/20 · (х² + 4х + 3х + 12)

х = 1/20 · (х² + 7х + 12)

Умножим обе части уравнения на 20

20х = х² + 7х + 12

х² + 7х - 20х + 12 = 0

х² - 13х + 12 = 0

D = b² - 4ac = (-13)² - 4 · 1 · 12 = 169 - 48 = 121

√D = √121 = 11

х = (-b±√D)/2a

х₁ = (13-11)/2 = 2/2 = 1

х₂ = (13+11)/2 = 24/2 = 12

1/(1+3) или 12/(12+3) -----> 1/4 или 12/15 - исходная дробь

Ответ: 1/4 или 12/15.

Проверка:

1/4 - 1/5 = 1/20

5/20 - 4/20 = 1/20 - верно

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

12/15 - 12/16 = 1/20

4/5 - 3/4 = 1/20

16/20 - 15/20 = 1/20 - верно

Answer 2

Ответ:  Пусть числитель исходной дроби равен х

Ответ: х/(х+3)=1/20+х/(х+3+1) или 1/20=х/(х+3)-х/(х+4)

20*х*(х+4)-20*х*(х+3)=(х+3)*(х+4)

20х^2+80x-20X^2-60x=x^2+3x+4x+12

x^2+3x+4x+12-20x=0

x^2-13x+12=0

По теореме Виета х1=1   х2=12

Ответ: исходная дробь равна 1/4 или 12/15

Answer 3

Давайте обозначим исходную дробь как $\frac{a}{b}$, где $a$ - числитель, $b$ - знаменатель. Условие гласит, что знаменатель $b$ не делится на 3 и $b$ больше числителя $a$, то есть $b = 3a + 1$.

Также условие гласит, что если знаменатель увеличится на 1, то дробь будет на $\frac{1}{20}$ меньше исходной дроби. То есть:

$$\frac{a}{b} - \frac{1}{20} = \frac{a}{3a+1+1}$$

Теперь, давайте решим эту уравнение:

$$\frac{a}{b} - \frac{1}{20} = \frac{a}{3a+2}$$

Для упрощения уравнения уберем общий знаменатель и умножим обе стороны на 20:

$$20a - 1 = \frac{20a}{3a+2}$$

Теперь умножим обе стороны на $3a+2$ чтобы избавиться от дроби:

$$20a(3a+2) - (3a+2) = 20a$$

Раскроем скобки:

$$60a^2 + 40a - 3a - 2 - 20a = 20a$$

Упростим:

$$60a^2 + 40a - 3a - 2 - 20a = 20a$$

$$60a^2 + 40a - 3a - 2 = 20a$$

$$60a^2 + 40a - 20a - 3a - 2 = 20a$$

$$60a^2 + 17a - 2 = 20a$$

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

$$60a^2 + 17a - 20a - 2 = 0$$

$$60a^2 - 3a - 2 = 0$$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac$$

где $a = 60$, $b = -3$, и $c = -2$. Таким образом,

$$D = (-3)^2 - 4(60)(-2) = 9 + 480 = 489$$

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$a = \frac{-(-3) \pm \sqrt{489}}{2(60)}$$

$$a = \frac{3 \pm \sqrt{489}}{120}$$

Таким образом, у нас есть два возможных значения для $a$:

1. $a_1 = \frac{3 + \sqrt{489}}{120}$
2. $a_2 = \frac{3 - \sqrt{489}}{120}$

Теперь, мы можем найти соответствующие значения для $b$ используя $b = 3a + 1$:

1. Для $a_1$: $b_1 = 3a_1 + 1$
2. Для 0 0