Question

Андрійко та Мишко разом упіймали 47 рибин, Андрійко та Роман-31 рибину, а Мишко та Роман-36 рибин. Скільки рибин упіймав кожен із хлопчиків?​

Answer 1

21+26=47

21+10=31

26+10=36

Андрійко - 21

Мишко - 26

Роман - 10

Answer 2

Давайте позначимо кількість рибин, які упіймали Андрійко, Мишко і Роман відповідно через $А$, $М$ і $Р$.

Ми знаємо наступне:

1. $А + М = 47$ - Андрійко та Мишко разом упіймали 47 рибин.
2. $А + Р = 31$ - Андрійко та Роман упіймали 31 рибину.
3. $М + Р = 36$ - Мишко та Роман упіймали 36 рибин.

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь.

1. Відняти рівняння (2) від рівняння (1):

$$\begin{align*} (A + М) - (А + Р) &= 47 - 31 \\ М - Р &= 16 \end{align*}$$

2. Відняти рівняння (3) від рівняння (1):

$$\begin{align*} (A + М) - (М + Р) &= 47 - 36 \\ А - Р &= 11 \end{align*}$$

Тепер у нас є система двох рівнянь з двома невідомими:

$$\begin{align*} М - Р &= 16 \quad \quad \quad (4) \\ А - Р &= 11 \quad \quad \quad (5) \end{align*}$$

Тепер додамо рівняння (4) та (5):

$$\begin{align*} (М - Р) + (А - Р) &= 16 + 11 \\ М + А - 2Р &= 27 \quad \quad \quad (6) \end{align*}$$

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Відомо, що $М + А = 47$ (з рівняння (1)). Підставимо це значення в рівняння (6):

$$\begin{align*} 47 - 2Р &= 27 \\ -2Р &= -20 \\ Р &= 10 \end{align*}$$

Тепер ми можемо підставити значення $Р = 10$ у рівняння (4) або (5). Давайте підставимо його в рівняння (4):

$$\begin{align*} М - 10 &= 16 \\ М &= 26 \end{align*}$$

Отже, отримали:

• Андрійко (А) упіймав $47 - 26 = 21$ рибину.
• Мишко (М) упіймав 26 рибин.
• Роман (Р) упіймав 10 рибин.