Question

Теплоход проходит от пристани А до пристани В против течения реки за 10 часов, а по течению — за 6 часов 40 минут. Найдите расстояние между пристанями А и В, если скорость течения реки 2 км/ч. Ответ выразите в километрах.​

Answer 1

Ответ: 80

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между пристанями А и В через $D$ (в километрах).

Скорость теплохода относительно воды в направлении от А до В (против течения) обозначим через $V_t$, а в направлении от В до А (по течению) — через $V_r$ (где $V_r = 2$ км/ч — скорость течения реки).

Теперь мы знаем, что время, необходимое для преодоления расстояния, равно отношению расстояния к скорости: $\text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}$

Используем этот принцип для обоих случаев (против течения и по течению):

1. Против течения: $10 = \frac{D}{V_t - V_r}$

2. По течению: $6\frac{40}{60} = \frac{D}{V_t + V_r}$

Теперь решим систему уравнений. Умножим оба уравнения на их знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

1. $10 \cdot (V_t - V_r) = D$
2. $\left(6\frac{40}{60}\right) \cdot (V_t + V_r) = D$

Теперь подставим значение $V_r = 2$ км/ч:

1. $10 \cdot (V_t - 2) = D$
2. $\left(6\frac{40}{60}\right) \cdot (V_t + 2) = D$

Решив эту систему уравнений, мы найдем значение $D$ (расстояния между пристанями А и В).