Question

Пусть a и b различные положительные числа. Известно что a2+b2=4ab Найдите a+b/a-b. ответ обоснуйте

Answer 1

$a^2+b^2=4ab\\a^2-2ab+b^2=4ab-2ab\\(a-b)^2=2ab\\a^2+2ab+b^2=4ab+2ab\\(a+b)^2=6ab\\\left(\dfrac{a+b}{a-b}\right)^2=\dfrac{(a+b)^2}{(a-b)^2}=\dfrac{6ab}{2ab}=3\\\dfrac{a+b}{a-b}=\sqrt 3.$

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение a^2 + b^2 = 4ab и попробуем найти выражение a + b / (a - b).

Сначала выразим a + b / (a - b) в числах a и b:

a + b / (a - b) = a * (a / (a - b)) + b * (a / (a - b)) / (a / (a - b)) = (a^2 / (a - b)) + (ab / (a - b))

Теперь, учитывая уравнение a^2 + b^2 = 4ab, мы можем выразить a^2 в терминах b:

a^2 = 4ab - b^2

Теперь подставим это в выражение для a + b / (a - b):

(a^2 / (a - b)) + (ab / (a - b)) = ((4ab - b^2) / (a - b)) + (ab / (a - b))

Теперь можно объединить общие члены в числителе:

((4ab - b^2 + ab) / (a - b))

Теперь можно сократить a из числителя:

((5ab - b^2) / (a - b))

Теперь мы имеем выражение, которое можно упростить, далее разложим числитель на множители:

(5ab - b^2) = b(5a - b)

Теперь выражение выглядит следующим образом:

(b(5a - b) / (a - b))

Теперь мы видим, что b можно сократить:

(5a - b) / (a - b)

Теперь у нас есть окончательное упрощенное выражение. Если a и b - положительные числа, и они различны (a ≠ b), то это выражение также будет различным от нуля:

(5a - b) / (a - b) ≠ 0

Таким образом, ответ на ваш вопрос - (5a - b) / (a - b).