Question

Найти НОД(7,8); НОД(12,8); НОД(14,4);

Answer 1

Ответ:

1.Семь и восемь

При делении 7 на 8 получается число 0.875000. Отстатком от деления является число 7. Если взять 7-раз по 8, то результатом будет 56. Наибольший общий делитель: 1 , а Наименьшее общее кратное 56.

2.1)Разложим на простые множители 8

8 = 2 • 2 • 2

2)Разложим на простые множители 12

12 = 2 • 2 • 3

3)Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2

4)Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (8; 12) = 2 • 2 = 4

3.1)Разложим на простые множители 4

4 = 2 • 2

2)Разложим на простые множители 14

14 = 2 • 7

3)Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2

4)Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (4; 14) = 2 = 2

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, вы можете воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм основан на простой итеративной процедуре.

1. НОД(7, 8):

   Шаг 1: 8 = 7 * 1 + 1 Шаг 2: Теперь мы берем остаток от предыдущего деления как новое число и делим 7 на 1. 7 = 1 * 7 + 0 Шаг 3: Продолжаем делить до тех пор, пока остаток не станет равным 0. Так как остаток равен 0, НОД(7, 8) равен 1.

2. НОД(12, 8):

   Шаг 1: 12 = 8 * 1 + 4 Шаг 2: 8 = 4 * 2 + 0 Так как остаток стал равным 0, НОД(12, 8) равен 4.

3. НОД(14, 4):

   Шаг 1: 14 = 4 * 3 + 2 Шаг 2: 4 = 2 * 2 + 0 Так как остаток стал равным 0, НОД(14, 4) равен 2.

Итак, НОД(7, 8) = 1, НОД(12, 8) = 4 и НОД(14, 4) = 2.