Question

Служившему в 18‐м веке воину дано вознаграждение: за первую исчислению нашлось, ч рану 1 копейка, за другую — 2 копейки, за третью — 4 копейки и т. д. Пото воин получил всего вознаграждения 327 руб. 67 коп. Спрашивается число его ран​

Answer 1

Количество ран составляет геометрическую прогрессию с первым членом $b_{1} = 1$, вторым членом $b_{2} = 2$, а значит, знаменатель геометрической прогрессии $q = 2$. Найдем сумму членов геометрической прогрессии:

$2^{n} - 1$

По условию, $n = 32767$

$n$ ≈ 15

Ответ: 15

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте определим закономерность в вознаграждении за каждую рану.

За первую рану воин получает 1 копейку, за вторую 2 копейки, за третью 4 копейки и так далее. Это представляет собой геометрическую прогрессию, где первый член (a) равен 1 (за первую рану) и знаменатель (q) равен 2 (потому что каждая следующая сумма в два раза больше предыдущей).

Сумма n членов геометрической прогрессии может быть вычислена по следующей формуле:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где S_n - сумма n членов, a - первый член, q - знаменатель.

В данной задаче S_n равно 327 руб. 67 коп. (или 327.67 рубля). Мы знаем, что первый член a = 1 и знаменатель q = 2. Теперь нам нужно найти n - количество ран, которые получил воин.

Подставим известные значения в формулу:

327.67 = 1 * (1 - 2^n) / (1 - 2).

Упростим:

327.67 = (1 - 2^n) / (-1).

Теперь умножим обе стороны на -1:

-327.67 = 2^n - 1.

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

2^n = 327.67 + 1, 2^n = 328.67.

Теперь возьмем логарифм обеих сторон по основанию 2:

n = log₂(328.67).

Используя калькулятор, найдем значение логарифма:

n ≈ 8.36.

Так как количество ран должно быть целым числом, округлим значение n до ближайшего целого числа. Получаем:

n ≈ 8.

Итак, воин получил вознаграждение за 8 ран.