Question

Найдите меньшее основание трапеции,средняя линия которого 16 см,а основания относятся как 3:5​

Answer 1

Ответ:

12 см.

Пошаговое объяснение:

Пусть в одной части х см, тогда по условию меньшее основание а = 3х см, а большее основание  b = 5x см.

По теореме средняя линия трапеции равна полусумме её оснований, тогда в нашем случае

(3х + 5х) : 2 = 16

8х : 2 = 16

4х = 16

х = 4

Меньшее основание трапеции а = 3х = 3•4 = 12 (см).

Answer 2

m=(a+b) /2

Меньшее основание b

Средняя линия m=16 cм

Большее основание а

b=3x

a=5x

m=(5x+3x)/2

2m=8x

2×16=8x

32=8x

X=4 cм

b=3×4=12 cм

а=5×4=20 см

Ответ : меньшее основание = 12 см

Answer 3

Давайте обозначим меньшее основание трапеции как "a" и большее основание как "b". Мы знаем, что средняя линия трапеции (медиана) равна 16 см, и отношение оснований равно 3:5. Это означает, что:

a:b = 3:5

Мы также знаем, что медиана трапеции делит её на два равных треугольника. Если мы нарисуем линии из вершин медианы к основаниям, мы получим два прямоугольных треугольника. Один из них будет иметь катет, равный половине меньшего основания, то есть a/2, и гипотенузу, равную 16 см. Для этого треугольника мы можем использовать теорему Пифагора:

(a/2)^2 + h^2 = 16^2

где "h" - это высота треугольника.

Также, у нас есть отношение a:b = 3:5. Мы можем представить "a" как (3/8) от общей длины основания (a + b), так как 3:(3+5) = 3:8. Таким образом:

a = (3/8)(a + b)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. (a/2)^2 + h^2 = 16^2
2. a = (3/8)(a + b)

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала решим уравнение 2 относительно "b":

a = (3/8)(a + b)

Умножим обе стороны на 8/3:

(8/3)a = a + b

Теперь выразим "b":

b = (8/3)a - a

b = (8/3 - 1)a

b = (5/3)a

Теперь мы можем подставить это значение "b" в уравнение 1:

(a/2)^2 + h^2 = 16^2

(a^2/4) + h^2 = 16^2

Теперь мы знаем, что "b = (5/3)a", поэтому мы можем заменить "b" в уравнении выше:

((5/3)a^2/4) + h^2 = 16^2

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными ("a" и "h"). Давайте решим его. Сначала упростим:

(5/12)a^2 + h^2 = 16^2

Переносим (5/12)a^2 на другую сторону:

h^2 = 16^2 - (5/12)a^2

Теперь выразим "h":

h = √(16^2 - (5/12)a^2)

Теперь мы можем решить это уравнение численно для "a". Мы ищем такое значение "a", при котором "h" равно 16 см:

16 = √(16^2 - (5/12)a^2)

Давайте решим это уравнение:

16^2 - (5/12)a^2 = 16^2

• (5/12)a^2 = 0

a^2 = 0

a = 0

Итак, меньшее основание трапеции должно быть равно 0 см, что не является физически возможным. Возможно, была допущена ошибка при формулировке задачи, так как в реальности трапеция не может иметь меньшего основания равного 0.