Question

Решить уравнение: 2cos(4x-п/3)=1

Answer 1

Ответ:

$2 \cos(4x - \frac{\pi}{3} ) = 1 \\ \cos(4x - \frac{\pi}{3} ) = \frac{1}{2} \\ \\ 4x - \frac{\pi}{3} = ±arccos \frac{1}{2} + 2\pi \: n,n∈Z \\ 4x = ±( \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{3} ) + 2\pi \: n ,n∈Z \\ 4x = 2\pi \: n,n∈Z \\ x = \frac{\pi \: n}{2},n∈Z$

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте начнем с изолирования косинуса:

2cos(4x - π/3) = 1

Сначала поделим обе стороны на 2:

cos(4x - π/3) = 1/2

Теперь мы хотим найти угол, при котором косинус равен 1/2. Этот угол - π/3, так как cos(π/3) = 1/2.

Теперь мы можем записать уравнение для 4x - π/3:

4x - π/3 = π/3 + 2πn, где n - целое число (потому что косинус периодичен).

Теперь добавим π/3 к обеим сторонам:

4x = 2π/3 + 2πn

Теперь разделим обе стороны на 4:

x = (2π/3 + 2πn)/4

Теперь мы можем записать общее решение в виде:

x = (π/6 + πn/2), где n - целое число.

Это общее решение уравнения 2cos(4x - π/3) = 1. Вы можете выбрать любое целое число n, чтобы получить различные значения x, удовлетворяющие данному уравнению.