Question

В прямоугольном треугольнике два острых угла относятся друг к другу как 6 к 4. Найдите наименьший острый угол треугольника.​

Answer 1

Ответ:

36°

Пошаговое объяснение:

α, β - острые углы прямоугольного треугольника

α : β = 6 : 4   => β<α

α+β=90° (сумма острых углов треугольника равна 90°)

6+4=10 (частей) - всего

90°:10=9° - градусная мера одной части

9°*4=36° - величина наименьшего острого угла

Answer 2

Пусть $x$ и $y$ - меры острых углов прямоугольного треугольника, а соответствующие им отношения 6 к 4 можно записать как:

$\frac{x}{y} = \frac{6}{4}.$

Упростим эту дробь, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который в данном случае равен 2:

$\frac{x}{y} = \frac{3}{2}.$

Теперь у нас есть соотношение между $x$ и $y$. Сумма мер всех углов треугольника равна 180 градусам. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусам, поэтому:

$x + y + 90 = 180.$

Теперь мы можем решить уравнение для нахождения $x$:

$x = 180 - y - 90.$

Подставим выражение для $x$ в уравнение $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$:

$\frac{180 - y - 90}{y} = \frac{3}{2}.$

Решив это уравнение, мы найдем значение $y$, а затем сможем найти значение $x$. После этого мы сможем определить, какой из углов является наименьшим.