Question

В треугольнике ABC. Найдите угол C и стороны AB и AC, если BC = 24дм, <А=30°, <В=60°​

Answer 1

Ответ:

С=90°, АВ=48дм, АС=16√3дм

Пошаговое объяснение:

у. С= 180°-60°-30°=90°=>треугольник прямоугольный

в прям. тр. сторона напротив угла 30°=1/2 гипотенузы, ВС напротив угла А, АВ-гипотенуза => АВ=2ВС=2×24дм=48дм

АС=АВ²-ВС² по теореме пифагора= √48²-24²=√2304-576=√1728=16√3

Answer 2

Для нахождения угла C и сторон AB и AC в треугольнике ABC, мы можем использовать законы синусов и косинусов.

Известно: BC = 24 дм Угол A = 30° Угол B = 60°

1. Найдем угол C: Угол суммы углов в треугольнике равен 180°, поэтому: Угол C = 180° - Угол A - Угол B Угол C = 180° - 30° - 60° Угол C = 90°

2. Теперь найдем сторону AB. Мы можем использовать закон синусов для этого: (sin A) / a = (sin B) / b

где A и B - углы при сторонах a и b соответственно.

Мы знаем угол A = 30°, угол B = 60°, и сторону BC = 24 дм. Пусть сторона AB = a. Тогда:

(sin 30°) / a = (sin 60°) / 24 дм

(sin 30°) = 1/2 (sin 60°) = √3/2

(1/2) / a = (√3/2) / 24

Теперь решим уравнение для a:

a = (1/2) * (24 / √3) a = 12 / √3 a = (12√3) / 3 a = 4√3 дм

3. Найдем сторону AC, используя тот же закон синусов: (sin B) / b = (sin C) / c

Мы знаем угол B = 60°, угол C = 90° и сторону BC = 24 дм. Пусть сторона AC = c. Тогда:

(sin 60°) / 24 дм = (sin 90°) / c

(sin 60°) = √3/2 (sin 90°) = 1

(√3/2) / 24 дм = 1 / c

Теперь решим уравнение для c:

c = (24 дм) / (√3/2) c = (24 дм) * (2/√3) c = 48/√3 дм

Мы можем упростить дробь, умножив и числитель, и знаменатель на √3:

c = (48/√3) * (√3/√3) c = (48√3) / 3 c = 16√3 дм

Итак, у нас есть следующие результаты: Угол C = 90° Сторона AB = 4√3 дм Сторона AC = 16√3 дм