Question

Помогите, решить 1 пример логарифмы |9+x|•log9x=0

Answer 1

$|9 + x| log_{9}x = 0$

вначале найдем область допустимых значений

из определения логарифма X>0

из определения логарифма следует

$log_{9}x≠0$

поэтому на него можно сократить , только не забывая, что X>0

по сути нам осталось решить

|9+X|=0 при х>0

но это уравнение равносильно

9+х=0 или

х= -9 , а мы помним, что х>0

а это означает, что данное уравнение не имеет решений

Ответ: x€∅

Answer 2

Для решения данного логарифмического уравнения, мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что если log_a(b) = 0, то b должно быть равно 1. В данном случае:

|9 + x| * log₉(x) = 0

Значит, выражение |9 + x| * log₉(x) равно 0. Это значит, что один из множителей должен быть равен 0.

1. |9 + x| = 0

Или

2. log₉(x) = 0

Давайте начнем с первого случая:

1. |9 + x| = 0

Уравнение |9 + x| = 0 означает, что абсолютное значение равно нулю. Но абсолютное значение числа всегда неотрицательно, и оно будет равно нулю только в том случае, если само число равно нулю:

9 + x = 0

x = -9

Теперь рассмотрим второй случай:

2. log₉(x) = 0

Для решения этого уравнения, применим определение логарифма. Log₉(x) равен 0, если и только если 9^0 равно x:

9^0 = x

1 = x

Итак, мы получили два корня:

x = -9 и x = 1.