Question

Медианные длины треугольника равны 5, 7 и 10. Найдите длины сторон треугольника.

Answer 1

Ex to petuxes pqmidor

Answer 2

Для нахождения длин сторон треугольника по данным медианным длинам, мы можем воспользоваться формулой для вычисления медиан треугольника. Медианы делят каждую сторону треугольника пополам, и каждая медиана делится на две части в отношении 2:1. Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

1. Медиана, проведенная к стороне с длиной 5, делится на две части в отношении 2:1, что означает, что короткая часть этой медианы равна 5 / 3 = 1.67, а длинная часть равна 5 / 1.5 = 3.33.

2. Медиана, проведенная к стороне с длиной 7, также делится на две части в отношении 2:1, поэтому короткая часть равна 7 / 3 = 2.33, а длинная часть равна 7 / 1.5 = 4.67.

3. Медиана, проведенная к стороне с длиной 10, делится на две части в отношении 2:1, и короткая часть равна 10 / 3 = 3.33, а длинная часть равна 10 / 1.5 = 6.67.

Теперь у нас есть длины всех частей медиан, и мы можем построить треугольник. Помните, что медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой соответствующей стороны. Итак, давайте найдем длины сторон треугольника:

Для стороны с длиной 5:

• Короткая часть медианы: 1.67
• Длинная часть медианы: 3.33

Для стороны с длиной 7:

• Короткая часть медианы: 2.33
• Длинная часть медианы: 4.67

Для стороны с длиной 10:

• Короткая часть медианы: 3.33
• Длинная часть медианы: 6.67

Теперь мы можем построить треугольник с этими сторонами. Например, давайте соберем треугольник, используя короткие части медиан:

Сторона A: 1.67 Сторона B: 2.33 Сторона C: 3.33

Проверим, является ли этот треугольник возможным, используя неравенство треугольника. Для любого треугольника с сторонами A, B и C:

A + B > C A + C > B B + C > A

В нашем случае:

1.67 + 2.33 > 3.33 (да) 1.67 + 3.33 > 2.33 (да) 2.33 + 3.33 > 1.67 (да)

Все неравенства выполняются, поэтому этот треугольник возможен. Таким образом, длины сторон треугольника с медианными длинами 5, 7 и 10 могут быть 1.67, 2.33 и 3.33 (в любом порядке), либо их перестановки.