Question

Катер возит туристов по Амазонке от одной пристани до другой. Расстояние между ними равно 48 км; он сделал стоянку на 30 мин и вернулся обратно через 9 1/2 часа. Найди скорость течения, если известно, что скорость катера в стоячей воде 12 км/ч.

Answer 1

Ответ:

Пусть х - скорость течения, тогда:

3+х - скорость катера по течению, а 3-х - скорость катера против течения

\frac{8}{3+x}+ \frac{8}{3-x} = 63+x8+3−x8=6

\frac{8*(3-x)+8*(3+x)}{9-x^{2} } =\frac{6}{1}9−x28∗(3−x)+8∗(3+x)=16

\frac{24-8x+24+8x}{9-x^{2} } =\frac{6}{1}9−x224−8x+24+8x=16

48 = 6*(9-x²) | :6

8 = 9-x²

x² = 9-8

x² = 1

x=1 ( x = -1 Не берётся в расчёт, т.к. скорость не может быть отрицательной)

Ответ: скорость течения = 1 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Vc - скорость течения реки (км/ч)
• Vb - скорость катера в стоячей воде (км/ч)
• T1 - время, которое катер тратит на движение вниз по реке до пристани (час)
• T2 - время, которое катер тратит на движение вверх по реке обратно (час)

Мы знаем, что расстояние между пристанями составляет 48 км, и что катер сделал стоянку на 30 минут (0,5 часа).

Первое, давайте найдем время движения катера вниз по реке (T1): T1 = (48 км) / (Vb + Vc)

Затем найдем время движения катера вверх по реке обратно (T2): T2 = (48 км) / (Vb - Vc)

Из условия задачи также известно, что общее время пути составляет 9,5 часов (9 1/2 часа), или 9,5 часов = 19/2 часа: T1 + T2 + 0,5 часа = 19/2

Теперь у нас есть система уравнений: T1 = (48 км) / (Vb + Vc) T2 = (48 км) / (Vb - Vc) T1 + T2 + 0,5 часа = 19/2

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала найдем значения T1 и T2: T1 = (48 км) / (Vb + Vc) T2 = (48 км) / (Vb - Vc)

Теперь подставим их в уравнение для общего времени: (48 км) / (Vb + Vc) + (48 км) / (Vb - Vc) + 0,5 часа = 19/2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей: 2 * (48 км) / (Vb + Vc) + 2 * (48 км) / (Vb - Vc) + 1 час = 19

Далее, выразим каждое слагаемое через общее время: 2 * (48 км) / (Vb + Vc) = 19 - 1 - 2 * (48 км) / (Vb - Vc)

Теперь, выразим Vc (скорость течения): 2 * (48 км) / (Vb + Vc) + 2 * (48 км) / (Vb - Vc) = 18

Разделим оба слагаемых на 2 и упростим: (48 км) / (Vb + Vc) + (48 км) / (Vb - Vc) = 9

Теперь, перемножим обе стороны на (Vb + Vc)(Vb - Vc), чтобы избавиться от знаменателей: 48 км * (Vb - Vc) + 48 км * (Vb + Vc) = 9 * (Vb + Vc)(Vb - Vc)

Раскроем скобки: 48Vb - 48Vc + 48Vb + 48Vc = 9(Vb^2 - Vc^2)

Упростим уравнение: 96Vb = 9Vb^2 - 9Vc^2

Теперь выразим Vc^2: 9Vc^2 = 9Vb^2 - 96Vb

Vc^2 = Vb^2 - 96/9Vb

Vc^2 = Vb^2 - 32Vb

Теперь мы можем подставить значение скорости катера в стоячей воде (Vb = 12 км/ч): Vc^2 = (12 км/ч)^2 - 32 * 12 км/ч

Vc^2 = 144 км^2/ч^2 - 384 км^2/ч

Vc^2 = 144 км^2/ч^2 - 384 км^2/ч

Vc^2 = -240 км^2/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, возьмем только положительное значение: Vc^2 = 240 км^2/ч

Теперь найдем скорость течения, Vc, беря корень из этого значения: Vc = √(240 км^2/ч) ≈ 15,49 км/ч

Итак, скорость течения реки составляет приблизительно 15,49 км/ч.