Question

Найдите производные заданных функций f(x)=5-2x⁶/x-x³​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle f'(x) = \frac{6x^8-10x^6+15x^2-5}{(x-x^3)^2}$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle f(x) = \frac{5-2x^6}{x-x^3}$

$\displaystyle f'(x) = \frac{(5-2x^6)'*(x-x^3)-(x-x^3)'*(5-2x^6)}{(x-x^3)^2}$

$\displaystyle f'(x) = \frac{-12x^5*(x-x^3)-(1-3x^2)*(5-2x^6)}{(x-x^3)^2}$

$\displaystyle f'(x) = \frac{-12x^6+12x^8-(5-2x^6-15x^2+6x^8)}{(x-x^3)^2}$

$\displaystyle f'(x) = \frac{-12x^6+12x^8-5+2x^6+15x^2-6x^8}{(x-x^3)^2}$

$\displaystyle f'(x) = \frac{6x^8-10x^6+15x^2-5}{(x-x^3)^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \frac{5 - 2x^6}{x - x^3}$, используем правило дифференцирования частного функций. Сначала найдем производные числителя и знаменателя, а затем применим правило:

1. Найдем производную числителя $5 - 2x^6$: $\frac{d}{dx}(5 - 2x^6) = 0 - 12x^5 = -12x^5$

2. Теперь найдем производную знаменателя $x - x^3$: $\frac{d}{dx}(x - x^3) = 1 - 3x^2$

3. Применим правило дифференцирования частного: $f'(x) = \frac{(1 - 3x^2)(5 - 2x^6) - (-12x^5)(x - x^3)}{(x - x^3)^2}$

Теперь упростим это выражение:

$f'(x) = \frac{(1 - 3x^2)(5 - 2x^6) + 12x^5(x - x^3)}{(x - x^3)^2}$

Это будет производной функции $f(x)$.