Question

Кто сможет, пожалуйста0,2^log5(4+1+1/4+...)​

Answer 1

Ответ:

${0.2}^{ log_{5}(4 + 1 + \frac{1}{4} + ... ) } = {(4 + 1 + \frac{1}{4} + ...)}^{ - 1}$

Пошаговое объяснение:

${0.2}^{ log_{5}(4 + 1 + \frac{1}{4} + ...) } =$

$0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = {5}^{ - 1}$

основное логарифмическое тождество

${a}^{ log_{a}b} = b$

${( {5}^{ - 1})}^{ log_{5}(4 + 1 + \frac{1}{4} + ...) } = {5}^{ - 1 \times log_{5}(4 + 1 + \frac{1}{4} + ....) } = {5}^{ log_{5}( {(4 + 1 + \frac{1}{4} + ....)}^{ - 1} } = {(4 + 1 + \frac{1}{4} + ...)}^{ - 1}$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно вычислить значение выражения:

0.2^(log5(4+1+1/4+...))

Для начала, давайте рассмотрим сумму внутри логарифма:

4 + 1 + 1/4 + ...

Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с первым членом 4 и множителем 1/4. Для нахождения суммы этой прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r)

где: S - сумма прогрессии a - первый член прогрессии r - множитель

В нашем случае: a = 4 r = 1/4

S = 4 / (1 - 1/4) = 4 / (3/4) = 16/3

Итак, сумма этой бесконечно убывающей прогрессии равна 16/3.

Теперь мы можем вычислить логарифм по основанию 5 от этой суммы:

log5(16/3)

Чтобы выразить это значение в виде десятичной дроби, мы можем воспользоваться формулой изменения основания логарифма:

log5(16/3) = log10(16/3) / log10(5)

Используя калькулятор, вычислите значение log10(16/3) и log10(5), а затем разделите их, чтобы получить результат.

И, наконец, возьмите 0.2 в степени этого логарифма:

0.2^(log5(16/3))

Это даст вам окончательный ответ.