Question

Найдите промежутки монотонности квадратичной функции y= -5x²-10x+1 ,y=14x²-7x , y= -3x²+1​

Answer 1

Ответ:

Пожалуйста срочно нужно

Answer 2

Чтобы найти промежутки монотонности указанных квадратичных функций, нужно определить знак их производных. Монотонность функции зависит от знака производной.

1. Для функции y = -5x² - 10x + 1: Начнем с нахождения производной: y' = -10x - 10.

   Теперь найдем критические точки, приравнивая производную к нулю: -10x - 10 = 0 -10x = 10 x = -1.

   Теперь определим знак производной на разных интервалах:

   • Если x < -1, то производная отрицательна (-10x - 10 < 0), что означает, что функция убывает на этом интервале.
   • Если x > -1, то производная положительна (-10x - 10 > 0), что означает, что функция возрастает на этом интервале.

   Таким образом, функция убывает на интервале (-∞, -1) и возрастает на интервале (-1, ∞).

2. Для функции y = 14x² - 7x: Начнем с нахождения производной: y' = 28x - 7.

   Теперь найдем критические точки, приравнивая производную к нулю: 28x - 7 = 0 28x = 7 x = 7/28 x = 1/4.

   Определим знак производной:

   • Если x < 1/4, то производная отрицательна (28x - 7 < 0), что означает, что функция убывает на этом интервале.
   • Если x > 1/4, то производная положительна (28x - 7 > 0), что означает, что функция возрастает на этом интервале.

   Таким образом, функция убывает на интервале (-∞, 1/4) и возрастает на интервале (1/4, ∞).

3. Для функции y = -3x² + 1: Начнем с нахождения производной: y' = -6x.

   Так как производная -6x является линейной функцией, то знак производной зависит от значения x:

   • Если x < 0, то производная положительна (-6x > 0), что означает, что функция возрастает на интервале (-∞, 0).
   • Если x > 0, то производная отрицательна (-6x < 0), что означает, что функция убывает на интервале (0, ∞).

   Таким образом, функция возрастает на интервале (-∞, 0) и убывает на интервале (0, ∞).