Question

отношения двух чисел равна 3:5 если увеличить каждое число на 75 единиц то отношение будет равно 3:4 найдите эти числа​

Answer 1

Пусть x, y -- искомые числа. По условию имеем:

$\frac{x}{y}=\frac{3}{5}\\\frac{x+75}{y+75}=\frac{3}{4}$

Из первого уравнения имеем: 5x = 3y

Из второго уравнения имеем: 4*(x+75) = 3*(y+75)

Имеем систему:

$\left \{ {5x = 3y} \atop {4*(x+75) = 3*(y+75)}} \right.$

Решаем систему:

$\left \{ {x = \frac{3}{5}y} \atop {x = \frac{3}{4}*(y+75)-75}} \right.$

$\left \{ {x = \frac{3}{5}y} \atop {\frac{3}{5}y = \frac{3}{4}y+\frac{3}{4}*75-75}} \right.$

$\left \{ {x = \frac{3}{5}y} \atop {-\frac{3}{20}y = -\frac{75}{4}}} \right.$

$\left \{ {x = \frac{3}{5}y} \atop {y = 125}} \right.$

$\left \{ {x = 75} \atop {y = 125}} \right.$

Итого искомые числа -- это 75 и 125

Ответ: 75, 125

Answer 2

Давайте обозначим два числа как x и y. Мы знаем, что их отношение равно 3:5, то есть:

x/y = 3/5

Теперь, если мы увеличим каждое число на 75 единиц, они станут x + 75 и y + 75 соответственно, и новое отношение будет равно 3:4:

(x + 75)/(y + 75) = 3/4

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x/y = 3/5
2. (x + 75)/(y + 75) = 3/4

Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала из первого уравнения найдем x:

x/y = 3/5

x = (3/5)y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

((3/5)y + 75)/(y + 75) = 3/4

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (y), которую мы можем решить:

Умножим обе стороны на 4(y + 75), чтобы избавиться от дробей:

4((3/5)y + 75) = 3(y + 75)

Упростим:

(12/5)y + 300 = 3y + 225

Выразим y:

(12/5)y - 3y = 225 - 300

(12/5 - 15/5)y = -75

(-3/5)y = -75

Теперь найдем y:

y = (-75) / (-3/5)

y = (-75) * (-5/3)

y = 125

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти x, используя первое уравнение:

x = (3/5)y x = (3/5)*125 x = 75

Итак, числа равны x = 75 и y = 125.