Question

Q -кут між векторами с і d. Знайдіть с·d, якщо |с|=5√3, |d|=1, q=150°​

Answer 1

Ответ:     с · d = - 7,5 .

Пошаговое объяснение:

    |с| = 5√3, |d| = 1, φ = 150° ;   с · d -?

    с · d = | c | · | d | · cosφ = 5√3 * 1 * cos150° = 5√3 *(- cos30° ) =

            = - 5√3 * √3/2 = - 15/2 = - 7,5 ; с · d = - 7,5 .  

Answer 2

Щоб знайти скалярний добуток між векторами $\mathbf{c}$ і $\mathbf{d}$, спочатку потрібно знайти кут $\theta$ між цими векторами. Потім використовуйте формулу для скалярного добутку:

$\mathbf{c} \cdot \mathbf{d} = |\mathbf{c}| \cdot |\mathbf{d}| \cdot \cos(\theta)$

В даному випадку:

$|\mathbf{c}| = 5\sqrt{3}$ $|\mathbf{d}| = 1$ $\theta = 150^\circ$

Замінюємо ці значення в формулу:

$\mathbf{c} \cdot \mathbf{d} = 5\sqrt{3} \cdot 1 \cdot \cos(150^\circ)$

Спочатку знайдемо значення $\cos(150^\circ)$. Звісно, $150^\circ$ лежить в третьому квадранті, де косинус є від'ємним. Таким чином, $\cos(150^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Підставимо це значення:

$\mathbf{c} \cdot \mathbf{d} = 5\sqrt{3} \cdot 1 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{15}{2}$

Отже, скалярний добуток векторів $\mathbf{c}$ і $\mathbf{d}$ дорівнює $-\frac{15}{2}$.