Question

Здравствуйте, помогите решить первообразную f(x) = 3x^2 + 2х - 1 проходящую через точку А(-1;10)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

A (-1, 10)

F(x) = x³ + x² - x + C

10 = (-1)³ + (-1)² - (-1) + C

10 = -1 + 1 + 1 + C

C = 9

F(x) = x³ + x² - x + 9

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x) = 3x^2 + 2x - 1$ проходящей через точку $A(-1, 10)$, нам нужно найти функцию $F(x)$, такую, что её производная $F'(x)$ равна $f(x)$.

Давайте найдем первообразную $F(x)$:

$F(x) = \int (3x^2 + 2x - 1) dx$

Выполним интегрирование каждого члена по отдельности:

1. $\int 3x^2 dx = x^3 + C_1$, где $C_1$ - произвольная постоянная.

2. $\int 2x dx = x^2 + C_2$, где $C_2$ - еще одна произвольная постоянная.

3. $\int (-1) dx = -x + C_3$, где $C_3$ - еще одна произвольная постоянная.

Теперь объединим эти части:

$F(x) = x^3 + x^2 - x + C$

где $C$ - произвольная постоянная, которую мы объединили из всех трех постоянных $C_1$, $C_2$, $C_3$.

Теперь, чтобы найти значение $C$ и удовлетворить условию $F(-1) = 10$, подставим точку $(-1, 10)$ в уравнение:

$10 = (-1)^3 + (-1)^2 - (-1) + C$

$10 = -1 + 1 + 1 + C$

$10 = 1 + C$

$C = 10 - 1$

$C = 9$

Таким образом, искомая первообразная $F(x)$ равна:

$F(x) = x^3 + x^2 - x + 9$