Question

У прямокутному трикутнику катет шо лежит проти Кута 30°, 12 см. знайдить радиус описанного кола​

Answer 1

З наслiдку з теореми синусiв

12/sin30°=2R => R=12/2*0,5=12/1=12 см.

Вiдповiдь: 12 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, нам потрібно знайти радіус описаного кола прямокутного трикутника, знаючи один з катетів і величину одного з кутів.

1. Ми знаємо, що один з кутів дорівнює 30 градусів.

2. Далі, ми знаємо, що цей кут лежить проти одного з катетів, який дорівнює 12 см.

3. Використовуючи властивості трикутників, ми можемо визначити відношення між радіусом описаного кола і радіусом вписаного кола в цей трикутник. Для прямокутного трикутника це відомо, що радіус описаного кола дорівнює половині гіпотенузи.

4. Тепер нам потрібно знайти гіпотенузу. Ми можемо використовувати тригонометричні функції, оскільки маємо один кут і один катет. Знаючи, що кут дорівнює 30 градусів і один катет дорівнює 12 см (це протилягаючий катет), ми можемо використовувати тригонометричну функцію синуса:

sin(30°) = протилежний катет / гіпотенуза sin(30°) = 12 см / гіпотенуза

5. Тепер розв'яжемо це рівняння для гіпотенузи:

гіпотенуза = 12 см / sin(30°) гіпотенуза ≈ 12 см / 0,5 гіпотенуза ≈ 24 см

6. Тепер, коли ми знаємо гіпотенузу (24 см), можемо знайти радіус описаного кола:

Радіус описаного кола = гіпотенуза / 2 Радіус описаного кола = 24 см / 2 Радіус описаного кола = 12 см

Отже, радіус описаного кола прямокутного трикутника дорівнює 12 см.