Question

2. Моторная лодка проплывает некоторое расстояние по озе- ру за 50 мин, а такое же расстояние по течению реки она проплывёт за 30 мин. За сколько минут моторная лодка проплывёт такое же расстояние против течения реки?​

Answer 1

Ответ:

Моторная лодка в стоячей воде проплывает расстояние за 40 мин., значит за одну минуту она проплывет 1/40 часть и ее условная скорость в стоячей воде равна 1/40 :

1) 1 : 40 = 1/40

Когда лодка плывет против течения, она проплывает это же расстояние за 50 мин., значит против течения она за одну минуту проплывет 1/50 часть и ее условная скорость против течения равна 1/50 :

2) 1 : 50 = 1/50

Значит скорость течения реки равна разнице скоростью в стоячей воде и скоростью против течения:

3) 1/40 - 1/50 = 5/200 - 4/200 = 1/200

Когда лодка плывет по течению, ее скорость равна сумме скорости в стоячей воде и скорости течения:

4) 1/40 + 1/200 = 5/200 + 1/200 = 6/200 = 3/100

А проплывет лодка, по течению, все расстояние за:

5) 1 : (3/100) = 1 * (100/3) = 100/3 = 33(1/3) минуты.

Ответ: 33(1/3) минуты.

Answer 2

Обозначим скорость лодки относительно воды как $V_л$, скорость течения реки как $V_т$, а расстояние, которое проплывает лодка, как $D$.

Из условия задачи мы имеем два уравнения:

1. $D = V_л \cdot 50$ (лодка плывет по озеру против течения реки в течение 50 минут)
2. $D = (V_л + V_т) \cdot 30$ (лодка плывет по реке вниз по течению в течение 30 минут)

Теперь нам нужно выразить $V_л$ и $V_т$ через $D$ и решить уравнения.

Из первого уравнения получаем:

$V_л = \frac{D}{50}$

Из второго уравнения:

$V_л + V_т = \frac{D}{30}$

Теперь подставим $V_л$ из первого уравнения во второе:

$\frac{D}{50} + V_т = \frac{D}{30}$

Упростим это уравнение:

$\frac{D}{50} + V_т = \frac{3D}{90}$

$\frac{D}{50} + V_т = \frac{D}{30}$

Умножим обе части уравнения на 150 (наименьшее общее кратное 50 и 30):

$3D + 150V_т = 5D$

$2D = 150V_т$

$V_т = \frac{2D}{150}$

$V_т = \frac{D}{75}$

Теперь, чтобы найти время, за которое лодка проплывет против течения реки, воспользуемся формулой:

$t = \frac{D}{V_л - V_т}$

$t = \frac{D}{\frac{D}{50} - \frac{D}{75}}$

$t = \frac{D}{\frac{3D}{150} - \frac{2D}{150}}$

$t = \frac{D}{\frac{D}{150}}$

$t = 150$

Итак, моторная лодка проплывет такое же расстояние против течения реки за 150 минут.